Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad

TABLAS DE VERDAD Y CONECTIVOS LOGICOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

NEGACIÓN DE UNA PROPOSICIÓN : Son aquellas proposiciones que hacen uso del adverbio negativo NO o sus expresiones equivalentes .
 La negación consiste en cambiar el valor de verdad que tiene una proposición . Si la proposición es «p» , su negación se denota por «p» y se lee: «no p» , «es falso que p». En general , la negación puede reducirse a la palabra NO a la que simbolizaremos mediante () . Las diferentes posibilidades las podemos esquematizar en una tabla , denominada tabla de verdad. Ejemplo : Si una proposición es verdadera su negación es falsa y si una proposición es falsa su negación será verdadera. Otras formas gramaticales equivalentes a la negación , serán : «es absurdo que» , «es inconcebible que» , «no ocurre que» , «no acaece que» , «no es el caso que» , «no es verdadero que», «no es cierto que» , «es una farsa que» , « no es el caso que», «no es imaginable que», «es inadmisible que», «es mentira que», «es falaz que»,…etc. II) CONJUNTIVAS () : Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción gramatical copulativa «y» o expresiones equivalentes. forma típica: «…y…» ejemplo : p : Roxana comió pescado. q : Roxana se indigestó. La proposición quedaría: «p» y «q» : Roxana comió pescado y se indigestó El valor de verdad de una conjunción será dado por los valores de verdad de las proposiciones que la componen y de acuerdo a la siguiente tabla: pq es verdadera (V) únicamente cuando «p y q» son ambas verdaderas. Otras formas gramaticales a la conjunción serán Puesto que la conjunción gramatical de dos proposiciones cualesquiera indica la verdad simultánea de ambas , la proposición compuesta resultante es verdadera si efectivamente son verdaderas ambas ; en otros casos , la proposición resultante será falsa. Mediante la conjunción es posible relacionar tanto proposiciones simples como compuestas , por ejemplo : La simbolización es una representación de la «forma» o «estructura» de las frases y no una manera de «escribir la misma frase. La lógica estudia estas formas sin tener en cuenta el contenido de información. II) DÍSYUNTIVAS Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción disyuntiva «o» o sus expresiones equivalentes . Pueden ser : A) INCLUSIVA débil () : Es aquella en la cual se considera las posibles ocurrencias simultáneas o individuales de sus Componentes . Forma típica : «…o…» Ejemplos : p : 4 es menor que 7 q : 4 es igual a 7. La proposición quedaría: «p» o «q»: 4 es menor que 7 o igual a 7. El valor de verdad de una disyunción inclusiva será dado por los valores de verdad de las proposiciones que la componen y de acuerdo a la siguiente tabla : pq es falsa (F) únicamente cuando «p y q» son ambas falsas , en los demás casos es verdadera . Ejemplo : Simbólicamente : Su valor de verdad : ...(Según tabla) B) INCLUSIVA Fuerte (D): Esta disyunción excluye la posibilidad de ocurrencia simultánea de ambas . Forma típica : « o…o…» Ejemplos : O viajas por tierra o por aire. O es blanco o es negro. Una proposición disyuntiva exclusiva es falsa sólo si sus componentes tienen igual valor veritativo , en caso contrario es verdadero . III) CONDICIONALES () : Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción condicional «si… entonces…» o sus expresiones equivalentes. Ejemplos : Si estudias entonces ingresas. Si pago la entrada entonces ingreso al cine La proposición condicional consta de dos elementos el antecedente y el consecuente. Forma típica: Si entonces «causa» «efecto» Si entonces El sentido de (pq) es señalar que si la proposición antecedente es verdadera , también lo es la proposición consecuente , es decir , basta o es suficiente que el antecedente sea verdadero para que el consecuente también sea verdadero. De aquí que una condicional solo será falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso . Las proposiciones condicionales pueden ser : A) DIRECTA : Antecedente y consecuente van en ese orden respectivo. Ejemplo : Si entonces El valor de verdad « pq » viene dado en la siguiente tabla : pq es falsa (f) únicamente cuando «p» es verdadera y «q» es falsa. Ejemplo : Si Simbólicamente : p q Su valor de verdad : VF=F…(Según tabla) Otras formas gramaticales a la condicional directa, serán : Siempre…por consiguiente… Con tal de que…es obvio... Cuando... así pues… Cada vez que…en consecuencia… Cada vez...consiguientemente... Con que...en este caso… En el caso de que…esto trae consigo... A condición de que...por eso… Dado que …según lo cual…. Como quiera que...por lo cual… En la medida en que…de allí que… En cuanto...por tanto… Al…por el expuesto… De...en tal sentido… Una vez que...luego... Apenas…naturalmente... Suponiendo que…es evidente… Ya que…es un hecho… Todo está en que…bien se ve… la cuestión es que ...deviene... Es suficiente que...Se concluye… En virtud de que…es suficiente… Desde el momento que...da lugar a… Hasta que…debe ocurrir… Según...lógicamente… Teniendo en cuenta que...es condición suficiente... B)INDIRECTA : Al consecuente le sigue el antecedente. Ejemplo: porque Luego : qp Sus formas gramaticales son : «p», si «q» «p» siempre que «q» «p» ya «q» «p» pues que «q» «p» supone que «q» «p» porque «q» IV) Bicondicional () : (ó Doble Implicación): Son aquellas proposiciones que se relacionan mediante la conjunción compuesta «si y sólo si» o sus expresiones equivalentes. El símbolo al relacionar dos proposiciones indica que el valor de verdad de ambas es el mismo , ya sea verdadero o falso . Ejemplo : Su tabla de verdad , será : Ejemplo : Simbolicamente : Su valor de verdad: …(Según tabla) SÍMBOLOS AUXILIARES Son los que se usan para separar las propiedades moleculares de acuerdo a la jerarquía que le da el sentido lógico. 1)Paréntesis( ):para separar proposiciones básicas Ejemplo : Sí hay calor y humedad, entonces hay lluvia: . 2) Corchete : para separar formas lógicas menores. Ejemplo : Sí hay calor y humedad, entonces hay lluvia siempre y cuando se trate de la región andina: . 3)Llaves : para separar formas lógicas mayores Ejemplo : Es absurdo que ; si hay calor y humedad , entonces hay lluvia siempre y cuando se trate de la sierra : todo negado. JERARQUÍA DE CONECTORES LÓGICOS EN FORMA DESCENDENTE 1O) Biimplicador 2O) Disyuntor fuerte 3O) condicional 4O ) Conjunción y disyunción 5O ) Negación JERARQUÍA EN EL ESQUEMA MOLECULAR Dentro de la estructura de un esquema molecular sólo uno de los conectivos lógicos es de mayor jerarquía , el cual va a dar el nombre al esquema molecular. Para ello se debe tener en cuenta el correcto uso de los signos de colección entre las diferentes variables proposicionales Ejemplo : La jerarquía es la siguiente : 1) primera jerarquía (nombre del esquema molecular : condicional) 2) Segunda jerarquía 3) tercera jerarquía 4) cuarta jerarquía Ejemplo : formalizar la siguiente expresión : “Es falso que si Mery no compra su vestido entonces no irá al bautizo , además bailará” Sean : p : Mery compra su vestido q : Mery irá al bautizo r : Mery bailará Luego : El esquema molecular es conjuntiva. PROBLEMA 1 : Construir una tabla de verdad para . RESOLUCIÓN : Se toman como encabezamientos p, , y ; se escriben los posibles valores de verdad V ; F bajo p y se completa la tabla así : Como es verdadera para todos los posibles valores de verdad de p , se dice que es una tautología. PROBLEMA 2 : Construir una tabla de verdad para . RESOLUCIÓN : Se toman como encabezamiento p , q , p Ù q y ; se escriben todas las posibles combinaciones de los valores de verdad para las proposiciones simples p , q y se completa la tabla , así : Como es verdadera para todos los posibles valores de verdad de p y q , se dice que es una tautología PROBLEMA 3 : Construir una tabla de verdad para : RESOLUCIÓN : Se toman como encabezamiento p ; q; r ; ; ;; ; ; se escriben todas las posibles combinaciones de los valores de verdad para las proposiciones simples p , q y r, es decir : y se completa la tabla así : Como [(pq)Ù (qr)](p r) es siempre verdadera sin tener en cuenta el valor de verdad de p , q y r se dice quees una tautología. PRoBLEMA 4 : Determinar si , es una tautología . RESOLUCIÓN : Se construye una tabla de verdad , así : Luego : es una tautología. PROBLEMA 5 : Determinar si es una tautología RESOLUCIÓN : Se contruye una tabla de verdad , así: Luego no es una tautología. Como todos los valores de verdad de son falsos se dice que es una contradicción o una falacia. PROBLEMA 6 : Determinar si es una tautología. RESOLUCIÓN : Se construye una tabla de verdad así : Luego no es una tautología. PROBLEMA 7 : Si definimos la operación p * q . Indique cuántos V y F salen en la matriz principal de la siguiente proposición : . A) 2V y 2F B) 4V C) 4F D) 3F y 1 V E) 2V y1F resolución : De la tabla : Poseen la misma tabla de verdad : (Ley de la condicional) En la proposición pedida : Luego : Resulta : 3F y 1V RPTA: ‘‘D’’ PROBLEMA 8 : Se define : halle : A) p B) q C) p D) q E) pq resolución : De la tabla : Simplificando lo pedido : PROBLEMA 9 : Si sabemos que : * Luis trabaja en la fábrica ya que no estudia en el colegio . * Luis estudia en el colegio si y solo si trabaja en la fábrica . Si ambas proposiciones poseen el mismo valor de verdad , señale una proposición verdadera. A) Luis no estudia en el colegio B) Luis no trabaja en la fábrica . C) Luis estudia en el colegio y trabaja en la fábrica. D) O Luis estudia en el colegio o trabaja en la fábrica. E) Luis no estudia en el colegio cuando trabaja en la fábrica resolución : Simbolizando : p : Luis estudia en el colegio q : Luis trabaja en la fábrica q ya que no p si y solo si En : Se observa por tabla : Poseen igual valor si De las alternativas A) B) C) D) E) RPTA : ‘‘C’’

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