Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad

REPARTO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

Reparto Proporcional Simple Se llama así porque intervienen sólo dos magnitudes proporcionales, puede ser: I) Reparto Directo : Consiste en repartir una cierta cantidad en partes que sean directamente proporcionales aun conjunto de números repartidores a los cuales también se conoce como índices. Ejemplo General : Repartir N en forma d.p. a A; B y C Resolución : Hallamos: 1° parte: A.K ; 2° parte: B.K ; 3°parte: C.K Método : La cantidad a repartirse se divide entre la suma de los números repartidores , el cociente obtenido se multiplica por cada uno de los índices dados , siendo los productos obtenidos las partes repartidas. Ejemplo 1 : Repartir 1 200 en tres partes que sean directamente proporcionales a 12; 16 y 20. Resolución : Ejemplo 2 : Repartir 3 600 en forma D.P. a los números 2; 3; 5 y 10. Resolución : I) Sumamos los índices de reparto: 2 +3 +5 +10 = 20 II) Dividimos la cantidad total entre la suma obtenida 3 600/20 = 180 III) Multiplicamos el resultado anterior por cada uno de los índices de repartos utilizados. 180 × 2 = 360 180× 3 = 540 180× 5 = 900 180×10 = 1 800 Método Práctico Si el reparto es D.P. a los índices del Reparto. Entonces: PROBLEMA 1 : Repartir 990 en forma proporcional a la suma de cifras de los números 378; 619; 415 y 697. Calcular la mayor parte repartida. A) 280 B) 330 C) 120 D) 400 E) 180 Resolución : Total : 18K + 16K + 10K + 22K = 990 66K = 990 K = 15 La mayor parte es: 22 (15) = 330 RPTA : “B” PROBLEMA 2 : Repartir a 750 en forma d.p. a 6; 7 y 12; e indicar la diferencia entre la parte mayor y la menor. A) 170 B) 150 C)180 D) 200 E) 160 Resolución : Aplicando el método práctico: RPTA : “C” PROBLEMA 7 : Cuatro socios reúnen 2 000 000 de dólares de los cuales el primero pone 400 000; el segundo las 3/4 de lo que puso el primero, el tercero las 5/3 de lo que puso el segundo y el cuarto lo restante. Explotan una industria durante 4 años. Si hay que repartir una ganancia de 1 500 000 dólares. ¿Cuánto le toca al cuarto? A) 800 000 B) 500 000 C) 300 000 D) 900 000 E) 600 000 Resolución : Si uno aporta más capital, entonces recibirá más de la ganancia (D.P.). Luego el cuarto, recibe: D = 8K = 8 (75000) = 600000 RPTA: “E” PROBLEMA 8 : Repartir 154 en partes directamente proporcionales a : A) 80; 34; 20; 19 B) 80; 32; 24; 1 C) 80; 34; 22; 18 D) 80; 30; 24; 20 E) 80; 36; 20; 18 Resolución : Partes D.P. D.P. Luego las partes serán: A = 40K Þ A = 80 ; B = 15K Þ B = 30 C = 12K Þ C = 24 ;D = 10K Þ D = 20 RPTA: “d”

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