REGLA DE TRES COMPUESTA EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

Regla de 3 compuesta Es una regla de tres donde intervienen más de dos magnitudes proporcionales. Este procedimiento de cálculo nos permite hallar un valor, cuando se conocen un conjunto valores correspondientes a varias magnitudes. Método de solución : Uno de los métodos consiste en lo siguiente: 1) Se reconocen las magnitudes que intervienen en el problema. 2) Se disponen los datos de manera que los valores pertenecientes a una misma magnitud se ubiquen en una misma columna, además que deben estar expresados en las mismas unidades de medida. 3) La magnitud en la cual se ubica la incógnita se compara con las demás, verificando si son DIRECTA (D) INVERSA (I). 4) Se despeja la incógnita multiplicando la cantidad que se encuentra sobre ella por las diferentes fracciones que se forman en cada magnitud, si son INVERSAS (I) se copia IGUAL, y si son DIRECTAS se copia DIFERENTE. Ejemplo 1 : Si doce máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas. ¿Cuántos miles de lapiceros podrán producir 24 máquinas en 18 horas? Resolución : Ejemplo 2 : Si 20 operarios puedan producir 120 pares de zapatos en 18 días, trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántos operarios pueden producir 160 zapatos en 24 días trabajando 5 horas diarias? Resolución : Ejemplo 3 : Si 15 obreros trabajando 8 horas diarias durante 15 días han hecho 120 metros de una obra. ¿Cuantos días demoran 25 obreros trabajando 10 horas diarias para hacer 100 metros de obra en un terreno en un terreno de doble dificultad? Resolución : Luego: días MéTODO DE LAS RAYAS Para aplicar este método, se debe tomar en cuenta lo siguiente: Acción : Son aquellos que realizan la actividad y pueden ser las personas, animales o maquinaria. Circunstancia : Son las cualidades, obstáculos que presentan aquellos que realizan la actividad: como rendimiento, habilidad, días, horas, día, ración, entusiasmo, eficiencia, etc. Efecto : Es aquello que se va a hacer o realizar, puede ser una obra (puente, carretera), etc. puede estar acompañado de su resistencia o dificultad que presenta la obra. Presentaremos un esquema general de la distribución de los valores de sus magnitudes, en la cual la acción y circunstancia, siempre está uno a continuación de otro y el efecto y sus valores al final. Los valores que estén por debajo y encima de la línea se multiplican y lo mismo con la otra línea, se igualan los valores y se despeja la incógnita. Ejemplo 1 : Tres gallinas ponen 3 huevos en tres días ¿cuántas gallinas pondrán 18 huevos en 27 días? A) 3 B) 2 C) 5 D) 4 E) 6 Resolución : Ordenando los valores para aplicación del Método de las Rayas, tendremos. rpta : “b” Ejemplo 2 : Un constructor puede construir 600 metros de carretera con 40 hombres, en 50 días, trabajando 8h/día.¿ Cuántos días tardará este ingeniero en construir 800 metros de carretera con 50 obreros doblemente eficientes que los anteriores, en un terreno de triple dificultad, trabajando 2 horas más por día? Resolución : Ordenando los valores por la aplicación del método de las rayas: Luego: 45883 = 5×x× 2× 6 Simplificando, se obtiene: x = 64 MÉTODO PARTE – TODO Este método es aplicativo cuando la obra total realizada es igual a la suma parcial de los trabajos realizados, lo ilustraremos con el siguiente esquema. Ejemplo 1: Un grupo de 35 obreros pueden terminar una obra en 27 días, al cabo de 6 días de trabajo. Se les junta cierto número de obreros de un segundo grupo de modo que en 15 días terminaron lo que falta de la obra. ¿Cuántos obreros eran del segundo grupo? A)14 B)18 C)13 D)15 E)16 Resolución: Aplicando el Método “Parte – todo”, así: Luego como la suma de las partes, da el total, entonces plantearemos: 35(27) = 35(6) + (35 + x) (15) Que al simplificar, se obtendrá: x = 14 obreros rpta : “a” Ejemplo 2 Se ha que estimado 45 obreros pueden construir una obra en 36 días, pasados 12 días, se accidentaron 6 de ellos y no pudieron continuar elaborando, 8 días más tarde se tuvo que contratar otros obreros para entregar la obra en la fecha establecida. ¿Cuántos obreros se contrataron sabiendo que son de la misma eficiencia que los anteriores? A) 7 B) 9 C) 12 D) 5 E) 13 Resolución: Ordenando los valores para aplicación del método Parte Todo, tendremos: Entonces: (45) (36) = (12) (45) + 8(39) +16(39 + x) Resolviendo: 45(24) = 8 (39) + 16(39+ x) 135 = 39 + 78 + 2x x = 9 obreros rpta : “b” problema 12 : Diez obreros en 8 días han avanzado 2/5 de una obra, si se retiran dos obreros, los restantes, ¿en que tiempo terminarán lo que falta de la obra? A) 10 días B) 20 C) 15 D) 28 E) 132 resolución : Si se avanzo los 2/5 , le falta por hacer los 3/5 Entonces: rpta : “c” problema 13 : En 12 días, 8 obreros han hecho los 2/3 de una obra. se retiran 6 obreros. ¿Cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar lo que falta de la obra? A) 12 días B) 24 C) 30 D) 40 E) 16 resolución : rpta : “b” problema 14 : Treinta obreros en 20 días trabajando 8 horas diarias pueden hacer 600 m de zanja, ¿en cuantos días 24 obreros trabajando 10 horas diarias harán 450m de zanja? A) 20 días B) 15 C) 16 D) 24 E) 32 resolución : rpta : “b” problema 15 : Un burro ha transportado 32 sacos de papa en 8 días, trabajando 8 horas diarias, ¿En cuántos días transportará 50 sacos de doble peso que los anteriores , reduciendo la distancia de 100 a 80 km. y trabajando 2 horas más diariamente? A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 resolución : Sea “x” el número de días rpta : “e” problema 16 : 7 máquinas con un rendimiento del 45% pueden hacer una obra en 60 días trabajando 11h/d. ¿Cuántos días de 10h/d. de trabajo se empleará para hacer otra obra, cuya dificultad y volumen sean 8/7 y 5/9 del anterior respectivamente, si se emplean 12 máquinas con un rendimiento del 55%? A) 20 B) 25 C) 30 D) 40 E) 45

ARITMETICA EJERCICIOS RESUELTOS

Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad