Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad

CÁLCULO DE LA RAÍZ CUADRADA EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

MÉtodo para determinar la raíz cuadrada I) Por descomposición de sus factores primos : Ejemplo: Determinar la raíz cuadrada del número: 22 500 Resolución: Descomponiendo en factores primos: Método General Para Extraer Raíz Cuadrada Ejemplo Ilustrativo: Calcular la raíz cuadrada de: 74356 RESOLUCIÓN : 1er. Paso : Se divide en grupos de 2 cifras empezando por la derecha ( ) 2do. Paso Se extrae la raíz cuadrada entera del 1er. Grupo y ella será la primera cifra de la raíz. 3er. Paso : Se resta de 1er. Grupo el cuadrado de la cifra que forma parte de la raíz. 4to. Paso: Se baja el 2do. Grupo y luego observa detalladamente el mecanismo a seguir: ¿Cuándo debe ser “n” , para que ×n sea igual o aproximadamente 343? RPTA : n=7 ; ya que 47 × 7 = 329 IMPORTANTE : ‘‘n=7”, va a formar parte de la raíz , entonces: 5to. Paso: Se baja el tercer grupo y se prosigue como en los pasos anteriores. Tanteando adecuadamente , encontraremos , que: m=2 ; dado que 542 × 2 =1084 Finalmente resultará: Verificación: 2722 +372 =74356 Ejemplo 2 : Calcular la raíz cuadrada de 4273 Resolución: Separar el radicando en períodos de dos cifras, comenzando por la derecha. Extraer la raíz cuadrada del primer período de la izquierda (puede ser de una o dos cifras). Elevar el cuadrado la raíz hallada y restar dicho valor al primer período. Escribir a continuación del resto el segundo período y separar la cifra de las unidades. Determinar el duplo de la raíz. Dividir por ese valor el número que queda a la izquierda de las unidades separadas. Escribir el valor de duplo de la raíz seguido del cociente hallado, y multiplicar el número formado por dicho cociente. Restar el producto obtenido al número formado por el resto más el segundo período (si la resta no fuera posible se disminuye en 1 el cociente); Si la resta es posible, el cociente obtenido es la segunda cifra de la raíz. ejemplo 3 : EJEMPLO 4: Dado el siguiente esquema de la raíz cuadrada, donde cada * representa una cifra: Hallar la suma de las cifras desconocidas del radicando A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 resolución: Si a=1; 28×8=224 ...cumple Si a=2; 48×8=384...no cumple Reemplazando y reconstruyendo: Se completa: RPTA : ‘‘B’’ EJEMPLO 5 : Reconstruir la operación: Hallar la suma de las cifras desconocidas del radicando. A) 8 B) 10 C) 16 D) 13 E) 17 RESOLUCIÓN: La raíz cuadrada es la forma: , como el cuadrado de “a” es un número de una cifra entonces sólo puede ser 2 ó 3, luego: Es decir: Además se observa que: Nos piden la suma de las cifras desconocidas del radicando:

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