MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

Magnitudes inversamente proporcionales (I.P.) Dos magnitudes son I.P. si cuando el valor de una de las dos magnitudes aumenta o disminuye, el valor de la otra magnitud disminuye o aumenta, respectivamente en la misma proporción. El producto de sus valores correspondientes siempre permanece constante. Es decir: Se lee: “A” es inversamente proporcional a “B” Esto significa que cuando una de ellas se duplica, triplica,.....,etc. La otra se reduce a la mitad, tercera parte,.....,etc. respectivamente. Ejemplo 1 : Obreros y tiempo que emplean en realizar una obra. Del cuadro observamos: 20× 8 = 40×4 = 80×2=10×16=... = K = 160 Luego: Graficamente: problema 8 : Del siguiente gráfico: ¿Cuál es el valor de (a + b)? a) 201 b) 300 c) 301 d) 400 e) 602 REsoLUCiÓN: Como el gráfico es una rama de una hipérbola equilátera y representa la relación inversa, se cumple que el área del rectángulo bajo la curva es la misma. Problema 14 : Una rueda “A” de 89 dientes engrana con otra rueda “B” de 30 dientes . Si la rueda “A” da 12 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará la rueda “B” en 5 minutos ? A) 196 B) 82 C) 78 D) 178 E) 302 Resolución : En el gráfico podemos observar que a medida que el número de obreros aumenta, el tiempo disminuye. Ejemplo 2 : Si 24 obreros pueden hacer una zanja en 10 días, analicemos los valores correspondientes que pueden tomar las magnitudes número de obreros y número de días. Podemos observar que: 24 10 = 8 30 = 16 15 = 12 20 Cuando dos magnitudes cumplen que el producto de sus valores correspondientes es constante les llamaremos magnitudes I.P. Veamos graficamente: Luego dos magnitudes son I.P. si el producto de sus valores correspondientes es constante, su gráfica será una o parte de una rama de una hipérbola equilátera. Entonces , sean las magnitudes A y B I.P. Se cumple: (Valor de A) (Valor de B) = cte. Se deduce que : Luego en 5 minutos, dará: 535,6 = 178 vueltas

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Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad