Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (D.P.) Dos magnitudes son D.P. si al aumentar o disminuir el valor de una de ellas, el valor de la otra magnitud también aumenta o disminuye en la misma proporción. El cociente de sus valores correspondientes permanece constante. Es decir: Esto significa que cuando una de ellas se duplica, triplica, cuadruplica, etc, la otra se hace el doble, el triple, el cuádruple, etc., respectivamente. Ejemplo 1 : Cantidad de azúcar y el precio que se paga por ella: Del cuadro observamos: Graficamente: En el gráfico podemos observar que a medida que el peso aumenta, el precio también aumenta. NOTA : La gráfica de dos magnitudes directamente proporcional (D.P.) es siempre una línea recta. Ejemplo 2 : En una librería se desea comprar cuadernos del mismo tipo a S/. 5 cada uno. Analizar como varia el valor del costo total , cuando el número de cuadernos varíe. (Costo total) D.P. (n° de cuadernos) Se observa: Problema 1 : Si la magnitud A es inversamente proporcional a la magnitud B y cuando A=15 , B= 24, hallar B cuando A es 120. A) 1 B) 2 C) 3 D) 7 E) 12 Resolución : Como “A” es IP a “B” , entonces : AB = constante ó Luego reemplazamos los valores dados, así: RPTA:“C” Problema 2 : Si A es directamente proporcional a B, y cuando A vale 6 B vale 8; determinar B cuando A es 18. A) 24 B) 8 C) 12 D) 20 E) 16 Resolución : Si “A” es DP a “B”, entonces : Luego reemplazamos los valores dados ; así : RPTA:“A” Problema 3 : Si A D.P. B2 además cuando A = 18 ;B = 9. Calcular : B cuando A = 8. A) 3 B) 6 C) 5 D) 9 E) 12 Resolución : Si : constante Luego : Problema 4 : Suponiendo que el apetito de una persona es D.P. a su talla , tenemos que Arny mide 1,70m y come 34 Sándwiches. calcular cuántos Sándwiches se come Jorge luis que mide 1,20m. A) 8 B) 12 C) 20 D) 24 E) 16 Resolución : Como Apetito (N) D.P. Talla constante Luego : RPTA:“D” Problema 5 : Las magnitudes A2 y B son D.P.; cuando A vale 20 , B es 18. ¿Qué valor toma A cuando B vale 72 ? A) 8 B) 12 C) 28 D) 40 E) 32 Resolución : Como A2 D.P. B Luego : RPTA:“D” Problema 6 : El ahorro mensual de un obrero es D.P. a la raíz cuadrada de su sueldo. Si cuando su sueldo era S/.324 gastaba al mes S/.189. ¿Cuánto gastará al mes ahora que su sueldo es S/.576? A) S/. 390 B)S/. 392 C)S/.394 D)S/.396 E)S/.398 Resolución : Sueldo : 324 Gasta : 189 Ahorra : 135 Luego : Luego gastará : 576 –180 = S/.396 RPTA:“D” Problema 7 : En el siguiente gráfico de magnitudes proporcionales . calcular (x + y) A) 20 B) 18 C) 31 D) 34 E) 28 Resolución : De la gráfica se deduce que se trata de magnitudes directamente proporcionales, luego tomando los valores, se obtendrá : Se pide : x + y = 16 + 12 = 28 RPTA:“E”

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