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PROPORCIONALIDAD COMPUESTA EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA En la vida diaria podemos apreciar que los valores que representan a una magnitud dependen generalmente de un conjunto de magnitudes, las cuales pueden ser clasificadas como D.P. o I.P. La proporcionalidad compuesta nos permite describir las fórmulas matemáticas que se usan en otros campos de la ciencia como la física y la química. Debemos recordar que cuando las magnitudes son inversamente proporcionales, los productos de los valores que la representan nos dan una constante. Si dos magnitudes son directamente proporcionales , el cociente de los valores que respectivamente las representan es constante. Ejemplo : En la siguiente fórmula matemática A, B, C, D, E son magnitudes. Si tomamos como referencia a B podemos afirmar que: EJEMPLO 3 : 10 costureras (todas de igual rendimiento) pueden confeccionar 400 casacas iguales en 48 horas. ¿Cuántas casacas confeccionarían si sólo fueran 8 las costureras y disponen sólo de 45 días? Resolución : En este caso participan tres magnitudes: costureras; trabajo y tiempo. Se elige una de referencia para relacionarla con las otras, por ejemplo elegimos a costureras, luego: costureras es D.P. al trabajo costureras es I.P. al tiempo. Esto, matemáticamente se expresa del siguiente modo: Luego con los datos: Costureras Trabajo Tiempo i) 10 400 48 ii) 8 n 45 Se trabaja en el esquema: Rpta.: se confeccionarán 300 casacas PROPIEDADES 1) Si: A D.P. B 2) Si: A I.P. B AB = K 3) Si: 4) Si: 5) Si: Problema 9 : Dos veteranos de guerra tienen sendas pensiones que son DP a las raíces cuadradas del número de balazos que acertaron al blanco . Si el primero acertó 24 balazos más que el segundo y sus pensiones están en la relación de 91 y 65.¿Cuántos balazos acertó el segundo? A) 25 B) 15 C) 20 D) 16 E) 45 Resolución : Pensión : Luego : RPTA:“A” Problema 10 : Si : B D.P. ....... (C es constante) A I.P. C2........... (B es constante) Si cuando : A=16 ; B=6 ; C=3 . Calcular A cuando B=10 ; C= 5 A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 Resolución : Como : Luego : RPTA:“D” Problema 11 : El costo de un terreno es I.P. al cuadrado de su distancia a lima y D.P. a su área.Cierto terreno cuesta S/.9000 ; y otro terreno de triple de área y situado a una distancia 4 veces mayor que el anterior , costará : A) S/. 1080 B) S/. 1060 C) S/. 1050 D) S/. 1040 E) S/. 1030 Resolución : RPTA :“A” PROBLEMA 12 : Un diamante cuesta S/. 320. ¿Cuánto se perderá si dicho diamante se parte en dos pedazos donde uno es el triple del otro?( Sabiendo que el precio es D.P. al cuadrado de su peso). A) S/.120 B) S/.122 C) S/.124 D) S/.126 E)S/.128 Resolución : Precio : PRECIO D.P. W2 Peso : Se perderá S/.320 – S/.200 =S/.120 RPTA: “A”Problema 13 : En una institución el sueldo es directamente proporcional a la edad y los años de servicio del empleado e IP al cuadrado de la categoría. Rogelio empleado de 2da categoría con 10 años de servicio en la institución y de 36 años de edad , gana S/.800. Antonio que entró 2 años antes que Rogelio gana S/.640 y es empleado de tercera categoría. ¿Qué edad tiene Antonio? A) 50 años B) 52 años C) 54 años D) 56años E) 58 años Resolución : Como : RPTA:“C” Problema 15 : Sean las magnitudes A y B : Calcular : m+n A) 50 B) 52 C) 54 D) 56 E) 58 Resolución : Se deduce que : Serán D.P. si A se elevara al cuadrado : A2DPB Luego : Se pide : m + n = 52 RPTA: “B” PROBLEMA 16 : Siendo A , B y C tres magnitudes , se ha establecido el siguiente cuadro : Calcular : m2n A) 860 B) 862 C) 864 D) 866 E) 868 Resolución : Cuando B = 6 (B :constante)A DP C . (tabla) Cuando A=2 (A:constante) B2 DP C ...(tabla) Luego = Constante Se pide : m2n = 144×6 = 864 RPTA:“C”

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