Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad

MULTIPLICACIÓN ARITMÉTICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF

MULTIPLICACIÓN Es una operación de adición , en donde todos los sumandos son iguales , tal como la siguiente , Así: Definición : Es una operacion directa que consiste en lo siguiente : Dado , dos números A y B multiplicando y multiplicador respectivamente , se halla un tercer número P llamado producto el cual se compone de tantas veces el multiplicando como veces indica el multiplicador . 
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  • Ejemplos : Cuando el multiplicador es una cifra : Cuando el multiplicador tiene más de una cifra : LEYES FORMALES DE LA MULTIPLICACIÓN I) Clausura (en ) : El producto de dos números enteros es otro número entero. II) Conmutativa : El orden de los factores no altera el producto III) Asociativa : El producto de varios números no varía si se reemplaza dos o más factores por su producto parcial. IV) Distributiva : El producto de un número por una suma o resta es igual a la suma o resta de los productos del número dado por cada uno de los términos. V) Uniformidad : Multiplicando miembro a miembro varias igualdades resulta otra igualdad . Si : VI) Modulativa : Existe uno y sólo un elemento que se denota por 1(denominado elemento neutro multiplicativo o módulo de la multiplicación) tal que siempre se cumple : VIII) Monotomía : Multiplicando miembro a miembro desigualdades (relación de orden) todas del mismo sentido , con términos positivos y tambien multiplicando igualdades , resulta una igualdad del mismo sentido que las dadas. *Multiplicando miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido con términos positivos resulta una desigualdad del mismo sentido que las dadas. Observación : Multiplicación en otros siStemas de numeración Ejemplo 1 : Efectuar : Resolución : IV) Para la cifra 2 del multiplicador se realiza lo mismo y luego sumamos los productos parciales. Ejemplo 2 : Efectúar : Resolución : I) Para la cifra ‘‘6’’ del multiplicador : Procedimiento : II) Para la cifra ‘‘3’’ del multiplicador : Al final se tiene que : Multiplicando : Multiplicador: Productos parciales Producto final Determinación de la cantidad de cifras de un producto La cantidad de cifras de un producto de ‘‘n’’ factores será máxima cuando sea igual a la suma de las cantidades de cifras de cada factor y como mínimo dicha suma disminuida en (n – 1). Sea : ¿ Cuántas cifras como máximo y como mínimo puede tener P ? Resolución : Ejemplo : donde n = 4 ...(n° factores ) Máximo : 6 + 8 + 4 + 3 = 21 Mínimo = 21 – (4 – 1) = 18 Conclusión : Cuando se multiplican potencias enteras de números enteros se procederá del modo siguiente : * Para determinar el máximo número de cifras se suma todos los productos parciales de los exponentes por sus respectivas cantidades de cifras. * Para determinar la menor cantidad de cifras que acepta el producto , al máximo número de cifras se le sustraerá la suma de los exponentes de las potencias aumentándose la unidad. Ejemplo 2 : Dos números enteros escritos en el sistema decimal tienes 5 y 8 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras tendrá el producto del cuadrado del primero por el cubo del segundo ? Resolución : Sea : A tiene 5 cifras B tiene 8 cifras A2B3= A × A × B × B × B ...Producto de cinco factores En el ejemplo dado : Máximo = 2(5) +3(8) = 34 En el ejemplo : Min= 34 – (2+3) + 1 = 30 Ejemplo 3 : Se dispone de 4 números enteros , los cuales se representan como A; B ; C ; D ; en el sistema decimal admitiendo 4 ; 6; 8 y 5 cifras. ¿ cuántas cifras tendrá E ? Siendo : E = (A4 × B2 × C × D3)2 Resolución : Sabemos que : A 4 cifras C 8 cifras B 6 cifras D 5 cifras Entonces N° de cifras de E : Máximo= 8 × 4 + 4 × 6 + 2 × 8 + 6 × 5 = 102 Mínimo = 102 – (8 +4 + 2 + 6) + 1 = 83 notas : Se cumple : (# impar)(... 5)= ...5 (# par)(.... 5)= ...0 Se cumple : PROBLEMA 1 : Determinar la suma de cifras del multiplicando A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 RESOLUCIÓN: Analizando el segundo producto parcial al sumar las decenas debe ser 16 eso indica que el 2do producto parcial termina en 7 además como en el producto la cifra de millares es 1, entonces la cifra de las centenas de *1* resulta 1. Luego: De donde: 3×= 1 1 7 = 3 9 Reemplazando: Debe cumplirse que el primer producto parcial es: 3 9 = 9 5 1 9 5 Finalmente tenemos: Se pide: 3 + 9 = 12 RPTA: “D” PROBLEMA 2 : La suma de los términos de una multiplicación es igual a 349, pero si el multiplicando y el multiplicador aumentan en uno, el producto aumentará 38. Halle la diferencia entre el multiplicando y el multiplicador. A) 14 B) 12 C) 10 D) 5 E) 11 resolución: De: M×m=P ...(Inicialmente) M+m+P=349 De donde: M+m+Mm=349 ...(I) También: (M+1)(m+1)=P+38 Se obtiene: M+m=37 ...(II) (II) en (I): =312...(III) Se desea calcular: 24–13=11 RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 3 : Al multiplicar 4627 por un alumno cometió el error de considerar el multiplicador al revés y obtuvo como resultado un producto que es menor en 83286 que el original. Determinar la suma de valores del multiplicador que cumplen la condición impar. A) 294 B) 326 C) 448 D) 256 E) 192 resolución: Producto real: Producto equivocado: Se cumple: R – E=83286 Se obtiene: a – b=2 Si los números son impares: S=97+75+53+31=256 RPTA : ‘‘D’’ probLEMA 4 : Calcular la suma de cifras del producto total, si asterisco (*) representa un dígito cualquiera. A) 19 B) 21 C) 31 D) 22 E) 20 RESOLUCIÓN: Por simple inspección identifiquemos algunos valores (teniendo en cuenta los criterios generales de la multiplicación). Ahora Piden: 1+5+8+5+3+0=22 RPTA : “D” PROBLEMA 5 : Si: N×375=...625 N×427=... 021 Calcular la suma de las 3 últimas cifras de “N” A) 110 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 RESOLUCIÓN: Por simple inspección, se puede deducir que: Ahora: Luego: Se pide : 6+2+3=11 RPTA : “B” PROBLEMA 6 : Si: Hallar: A) 232421(6) B) 251441(6) C) 220221(6) D) 222521(6) E) 224021(6) RESOLUCIÓN: Haciendo: Ahora: De (II): De 10(6)×(I): Luego: De 100(6)×(III): + De (I): RPTA : “D” Problema 7 : La cantidad de cifras de los número A, B y C son números consecutivos. Si el producto A4B3C2 tiene por lo menos 125 cifras entonces la cantidad máxima de cifras que puede tener dicho producto es: A) 130 B) 131 C) 132 D) 133 E) 134 Resolución: por condición : Entonces: Luego: Se concluye que la cantidad mínima de cifras es: (9n – 2)+1=125n=14 Nos piden cantidad máxima de cifras: m=9(14)+7M=133 RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 8 : El producto de dos números es 53 874, pero si al primer factor le restamos una cantidad igual a la cifra de sus unidades se obtiene 52 890. Dado que el otro factor solo tiene cifras menores que 5, halle la suma de cifras del mayor factor. A) 12 B) 13 C) 16 D) 19 E) 15 resolución: Sean los factores a y b: a= ..... x última cifra b= (.....) cifras menores a 5 De donde se deduce que: x=8 y b=123 a×123=53874a=438 Suma de cifras de a: 4+3+8=15 RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 9 : A se escribe con 3 cifras en el sistema quinario y B se escribe también con 3 cifras, pero en el sistema duodecimal. Calcule la mínima cantidad de cifras que puede tener A3 × B2 en el sistema decimal. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 resolución: Se deduce que: como mínimo posee 9 cifras RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 10 : En la siguiente multiplicación, donde las cifras del multiplicando y multiplicador son todas diferentes y significativas, se tiene: Calcule qué cifra no se utiliza al escribir los producto parciales. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 resolución: En el producto de las primeras cifras, este acaba en 2: 2=1×2 ; 327=23 ; 627=44 127=3×3 ; 427=5×6 227=4×4 ; 527=37 Como las cifras son diferentes: puede ser 1×2=2 ó 5×6=42 Pero: Pero: 1×6 ni 2×3 no se puede usar además: 114427=2970 Si el factor de dos cifras acaba en 5, puede ser: Se acaba en 6: No se usa cifra 4 RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 11 : Al multiplicar un número de 5 cifras por el menor numeral cuya suma de cifras es 36 se obtiene un producto cuya terminación es ...6744. Determinar la suma de cifras del C.A. del menor numeral de 5 cifras que cumple dicha condición. A) 8 B) 42 C) 29 D) 26 E) 12 resolución: Menor numeral cuya suma de cifras es 36: A=9999 ........(utiliza menos cifras) Sea N= Se obtiene: e=6 ; d=5 ; c=2 b=3 ; a=1 ....(menor) RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 12 : Determinar la suma de cifras de un numeral capicúa de 4 cifras tal que al multiplicar por otro número de 3 cifras impares consecutivos, la suma de los productos parciales obtenidos en dicha multiplicación es 54945. A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 resolución: Sea: el otro número de cifras impares consecutivas es: ; n= impar Se obtiene los productos parciales: N(n–2) ; Nn ; N(n+2) Suma: N(n–2)+Nn+N(n+2)=54945 Suma de cifras: 3+6+6+3=18 RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 13 : Al expresar: en base 49, se obtuvo como suma de cifras 576. Determinar n. A) 10 B) 12 C) 11 D) 9 E) 13 resolución: De: Realizando el producto: Suma de cifras: 1+12+48(n–2)+47+36=576 Resolviendo n=12 RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 14 : Determinar n+m, si: Se sabe además que al multiplicar y 29 en base 6 se obtiene como suma de productos parciales A) 8 B) 5 C)6 D) 9 E) 7 resolución: Del esquema mostrado se tiene en los productos parciales: Como: m; n, < ó =, según corresponda y ubica la respuesta: A) > , < , > B) < , > , > C) >, >, < D) > , > , = Una caja contiene 13 libros. ¿Cuántos libros habrá en 8 cajas? A) 220 B) 106 C) 98 D) 104 E) 96 Tres veces nueve multiplicado por 4 es igual a: A) 102 B) 104 C) 112 D) 106 E) 108 El papá de Juan trabaja 8 horas diarias. ¿Cuántas horas trabajará en 13 días? A) 96 B) 102 C) 104 D) 98 E) 106 Luis recibe cada día S/.8 de propina. ¿Cuánto recibirá en 21 días? A) S/.158 B) S/.148 C) S/.168 D) S/.156 Al multiplicar 4627 por un alumno cometió el error de considerar el multiplicador al revés y obtuvo como resultado un producto que es menor en 83286 que el original. Determinar la suma de valores del multiplicador que cumplen la condición impar. A) 294 B) 326 C) 448 D) 256 E) 192 La suma de los términos de una multiplicación es igual a 349, pero si el multiplicando y el multiplicador aumentan en uno, el producto aumentará 38. Halle la diferencia entre el multiplicando y el multiplicador. A) 14 B) 12 C) 10 D) 5 E) 11 Al multiplicar: Calcular el producto de las cifras que corresponde a los recuadros A) 2205 B) 1305 C) 735 D) 1764 E) 2646 Al multiplicar: Calcular la suma de las cifras desconocidas. A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24 Determinar la suma de cifras del multiplicando A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 El producto de dos números es 53 874, pero si al primer factor le restamos una cantidad igual a la cifra de sus unidades se obtiene 52 890. Dado que el otro factor solo tiene cifras menores que 5, halle la suma de cifras del mayor factor. A) 12 B) 13 C) 16 D) 19 E) 15 La cantidad de cifras de los número A, B y C son números consecutivos. Si el producto A4B3C2 tiene por lo menos 125 cifras entonces la cantidad máxima de cifras que puede tener dicho producto es: A) 130 B) 131 C) 132 D) 133 E) 134 Si: Hallar: A) 232421(6) B) 251441(6) C) 220221(6) D) 222521(6) E) 224021(6) Si: N×375=...625 N×427=... 021 Calcular la suma de las 3 últimas cifras de “N” A) 110 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Calcular la suma de cifras del producto total, si asterisco (*) representa un dígito cualquiera. A) 19 B) 21 C) 31 D) 22 E) 20 Si: , Determinar: U+N+ I A) 6 B)8 C) 10 D) 12 E) 14 Si : Determinar y dé como respuesta el C.A. de la suma de sus cifras. A) 74 B) 58 C) 24 D) 38 E) 83 Al multiplicar dos números se obtienen como productos parciales 1544; 1158 y 772, pero si a cada cifra del segundo factor le aumento en uno, sus productos parciales serían 1930; 1544 ; y 1158. Si la suma de cifras de este segundo factor es 9, Determinar la suma de cifras del primer factor. A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 15 Determinar n+m, si: Se sabe además que al multiplicar y 29 en base 6 se obtiene como suma de productos parciales A) 8 B) 5 C)6 D) 9 E) 7 Al expresar: en base 49, se obtuvo como suma de cifras 576. Determinar n. A) 10 B) 12 C) 11 D) 9 E) 13 Determinar la suma de cifras de un numeral capicúa de 4 cifras tal que al multiplicar por otro número de 3 cifras impares consecutivos, la suma de los productos parciales obtenidos en dicha multiplicación es 54945. A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 Al multiplicar un número de 5 cifras por el menor numeral cuya suma de cifras es 36 se obtiene un producto cuya terminación es ...6744. Determinar la suma de cifras del C.A. del menor numeral de 5 cifras que cumple dicha condición. A) 8 B) 42 C) 29 D) 26 E) 12 En la siguiente multiplicación, donde las cifras del multiplicando y multiplicador son todas diferentes y significativas, se tiene: Calcule qué cifra no se utiliza al escribir los producto parciales. A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A se escribe con 3 cifras en el sistema quinario y B se escribe también con 3 cifras, pero en el sistema duodecimal. Calcule la mínima cantidad de cifras que puede tener A3 × B2 en el sistema decimal. A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 El siguiente producto está expresado en una cierta base b: donde y es un dígito, entonces para el menor valor de b, la suma b+y es. A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 En base b se cumple que . Entonces, el valor mínimo de b, para que se cumpla la condición anterior, es : A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) No existe El multiplicador de una multiplicación es 1/12 del multiplicando. Cuando ambos se aumentan en 4 , el producto aumenta en 1212. ¿Cuál es el multiplicando? A) 276 B) 101 C) 240 D) 296 E) 202 ¿Cuántos dígitos tiene el número N=8117+419×12511 ? A) 35 B) 37 C) 36 D) 34 E) 33 Un empleado recibe capacitación durante el mes 1 y capacita dos empleados durante el mes 2. Si cada empleado capacitado capacita una cantidad de empleados igual al número de mes de capacitación. ¿Cuántos estarán capacitados en cuatro meses? A) 24 B) 30 C) 33 D) 32 E) 26 El producto de un número por a es 448 y por b es 336. Calcule el producto de este número por el mayor número capicúa de 3 cifras que se pueden formar con a y b. A)46 508 B)47 609 C)48 608 D)49 610 E)50 620

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