REGLA DE MEZCLA EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PDF
Cuando desarrollamos las actividades comerciales de de nuestra vida diaria, encontramos que cada objeto comercializado posee un determinado valor ya sea por la escasez que se presenta en la naturaleza o por propiedades que no todos lo poseen , por la belleza y por la estética, por el costo de producirlo u obtener.
Encontramos entonces que podemos tener objetos de un mismo tipo pero con precio diferente ya sea por su color, forma, etc. Es decir poseen calidades diferentes. En este capítulo abarcaremos el estudio de ciertas cualidades para objetivos que habitualmente comercializamos ; nuestro estudio va estar dado a las calidades, que se identifican por precios, grados de pureza por sus cantidades que se obtendrán al mezclarse estas. Mezcla : Conceptualmente hablando se llama Mezcla a la unión íntima de varias sustancias, aunque comercialmente se puede afirmar que mezcla es el procedimiento que tienen por finalidad reunir artículos o sustancias de una misma especie, tratando de obtener de varios precios diferentes, uno en común para ellos. Comúnmente se presentan dos casos conocidos de la Regla de la Mezcla: Primer Caso : Consiste en determinar el precio medio de la mezcla, conociendo los precios unitarios (calidades) y las proporciones (cantidades) de cada uno de los ingredientes. Ejemplo 1 : ¿Cuál es el precio por kilogramos de la mezcla que resulta de combinar 36 kg de té a S/.15 el kilogramo con 22 kg de té a S/.12 el kilogramo y con 42 kg de té a S/.30 el kilogramo? RESolución: Si: 100 kg cuestan S/.2 064 soles 1 kg costará: En general: Cantidades: C1, C2,..., Cn Precios unitarios: P1, P2, ..., Pn Precio unitario o medio de la mezcla: Pm Es decir: Se le denomina PRECIO MEDIO (Pm) ya que es un precio que no genera ganancia ni ocasiona pérdida. Ejemplo 2: ¿Cuál es el precio de la mezcla que resulta de mezclar 36 kg. De té de 15 soles el kilogramo, con 24 kg. De té de 8 soles el kilogramo? Resolución: cantidad P. unitario costo parcial (Kg.) (Soles) (Soles) 36 15 540 24 8 192 Observamos que el costo total de los 60 kilogramos es: 540 + 192 = 732 1 kilogramo costará soles Ejemplo 3 : Se mezclan 20 kg de arroz de S/. 3 el kg. ; 30 kg. de arroz de S/. 2,40 el kg, y 50 kg de arroz de S/. 2 el kg. se pide: i) Hallar el precio medio de la mezcla ii) ¿A como se debe vender el kg de mezcla para ganar Resolución : i) Se cumple : ii) Para ganar el 25%, se debe vender a: Segundo Caso: Consiste en hallar las cantidades de cada ingrediente, conociendo el precio medio, los precios unitarios y la cantidad total. Ejemplo 1 : Se mezcla un vino de S/.43 el litro, con otro de S/.27 el litro, resultando en total 128 litros a S/.32 el litro, ¿qué cantidad se tomó de cada uno? Resolución : “a” litros de S/. 43 Por dato: a + b = 128 “b” litros de S/.27 ; como: Reemplazando : 32a + 32b = 43a +27b Þ 5b = 11a Pero: a + b = 128 Þ a = 40 litros ; b = 88 litros Método practico del aspa : Se cumple: Finalmente: a = 40 litros ; b = 88 litros Otra forma de enfocarlo es deducir que los ingredientes se mezclaron en relación de 5 a 11, entonces: 5 K + 11K = 128 Þ K = 8 Finalmente: a=Ingrediente 1=5 (8)=40 kilogramos b=Ingrediente 2=11(8)=88 kilogramos ejercicio 1 : Dos tipos de café que cuestan 10 soles el kg y 15 se mezclarán. Si utilizaremos 9 kg del café de 10 soles, ¿cuántos kg del otro café debemos usar para que la mezcla tenga un costo de 12 soles el kg? A) 6kg B) 7kg C) 8kg D) 5kg E)4kg Resolución: De los datos: C/kg: S/.10 C/kg:S/.15 C/kg:S/.12 9kg + x kg = (9+ x)kg Þ 9(10) + 15 x = 12(9 + x) Þ x = 6kg RPTA : ‘‘a’’ ejercicio 2 : A 215 litros de un vino que se importa a S/. 0,40 c/u, se añaden 5 litros de alcohol de a S/.2,50 el litro. ¿cuánto debe venderse el litro de la mezcla para ganar el 20% sobre el precio de compra? A)0,537 B) 0,587 C) 0,337 D) 0,437 E) 0,357 Resolución: P1 = 0,40 P2 = 2,50 PM = ? (c/1) (c/T) Sabemos: De los costos: Precio de costo = PM como se debe ganar el 20% del precio compra , entonces de venderse a: RPTA : ‘‘a’’ Mezclas Alcohólicas La pureza o fuerza de un alcohol se mide en grados, que equivale al porcentaje de alcohol presente en la mezcla, siendo el resto agua. Por ejemplo: i) Un alcohol de 90º, significa que el 90 % es alcohol y el resto es agua. ii) Una mezcla alcohólica de 75º, significa que el 75 % es alcohol puro y el resto agua. iii) Una mezcla de alcohol puro, tendrá 100º. Ejemplo 1 : Se mezcla 48 litros de alcohol con 12 litros de agua. ¿Cuál es el grado del alcohol obtenido? Resolución : Luego , en el ejemplo: Grado = 100° = 80° Ejemplo 2 : En un recipiente se mezclan 20l de alcohol puro y 60l de agua. Determine la concentración o pureza alcohólica de la mezcla. Resolución : En general: para K tipos de alcohol. Si tenemos diferentes volúmenes de alcohol (V1, V2, V3,...), con diferentes grados de pureza (g1, g2, g3,...), el grado de pureza de la mezcla (gM) se determinará de la siguiente manera: Ejemplo 1: Se mezcla 80 L de alcohol de 25° con 120 L de 40°. Calcule el grado de mezcla. Resolución : Se procede de manera análoga que para el cálculo del precio medio. Ejemplo 2 : Si se mezclaron 18 litros de alcohol de 70º, con 24 litros de alcohol de 80º y ocho litros de alcohol de 90º, ¿cuál es el grado de la mezcla? Resolución : Tenemos: V1 = 18; g1 = 70º V2 = 24; g2 = 80º V3 = 8; g3 = 90º como: Reemplazando: Þ gM = 78º Observaciones : * El alcohol puro se considera alcohol de grado cien (100°). * El agua, se considera alcohol de grado cero (0°). * Consideramos por convención el precio del agua despreciable (S/. 0), a menos que el problema indique lo contrario. Nota: El método del aspa también se puede emplear en mezclas alcohólicas. ejercicio 3 : Si 30 litros de una solución contienen 12 litros de alcohol. ¿Cuántos litros de agua debemos agregar para obtener una solución al 25%? A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10 Resolución : Volumen de la mezcla: 30 L Volumen del alcohol: 12 L Volumen del agua: 18L Luego del grado de la mezcla: g1 = 40° g2 = 0° g M = 25° Sabemos: Luego: Resolviendo: n = 18L OTRO PROCEDIMIENTO: El método del aspa 30: 40° 25°: 5 25° n: 0° 15° : 3 Luego se cumple: RPTA : ‘‘A’’ ejercicio 4 : ¿Cuál deberá ser la pureza del alcohol que se deberá añadir a 80 litros de alcohol de 96% de pureza, para obtener un hectolitro de alcohol de 90% de pureza? A) 72% B) 60% C) 80% D) 66% E)75% Resolución : Se tiene: (1 hectolitro = 100) g1 = 96% g2 = ? gM = 90% Sabemos: De los datos: Resolviendo: g2=66% OTRO MÉTODO (Método del aspa): 80 : 96% 90% – g2 90% 20 : g2 6% Luego: Resolviendo: g2 = 66% RPTA : ‘‘D’’ Si mezclamos 40 kg de café tostado de S/.18 el kilo con el doble de cantidad de otro café de S/.15 el kilo, ¿cuál es el precio por kilo de la mezcla? a)S/.15 b)12,5 c)14 d)16 e) 14,5 Un comerciante ha mezclado tres tipos de arroz: 80 kg de S/.2,5 por kilogramo; 120 kg de S/.1,5 por kilogramo y 50 kg de S/.2,0 por kilogramo. ¿Cuál es el precio medio de un kilogramo de la mezcla? a)S/.1,96 b)1,48 c)1,92 d)2,05 e) 2,75 Un recipiente de 60 litros de capacidad contiene 20 litros de vino de S/.12 el litro. Si se vierte 30 litros de otro vino de S/.15 el litro y se completa con agua, ¿cuál es el precio de venta por litro de mezcla, si se quiere ganar el 20 %? a)S/.14,5 b)13,8 c)15,4 d)13,2 e) 15,6 En un barril se mezclan 60 litros de vino de S/.15 el litro, 50 litros de vino de S/.18 el litro y 40 litros de vino de S/.12. Si al venderlo se desea ganar S/.2 por litro, ¿cuál es el precio de venta por litro? a)S/.17,20 b)18,20 c)14,60 d)16,60 e)15,80 Al mezclar 40 litros de alcohol de 70° con cierta cantidad de alcohol puro se obtiene una mezcla de 75°. Hallar la cantidad de alcohol puro. a)10 litros b)12 c)15 d)8 e) 6 ¿En qué relación deben mezclarse vino de S/.15 el litro con vino de S/.9 para obtener vino que al venderse en S/.18,2 el litro se obtiene una utilidad del 40%? a)2 : 3 b)2 : 1 c)1 : 3 d)3 : 4 e) 4 : 5 Un comerciante compró 120 kg de café a S/.8 el kilogramo y los mezcló con 80 kg de café de S/.10. ¿A cómo debe vender el kilogramo de la mezcla, si quiere ganar el 25 % del costo? a)S/.12 b)13 c)12,50 d)11,50 e) 11 Se tiene dos calidades de arroz: 30 y 20kg respectivamente, ¿cuántos kilogramos se deben intercambiar para tener arroz de un solo precio en ambas partes? a)10 b)11 c)12 d)13 e) 14 Mario mezcla 35 litros de aceite de S/.5,00 el litro con 20 litros de otro aceite de S/.4,00 el litro y 25 litros de otro aceite de S/.3,24. Si la mezcla se está vendiendo a S/.5,30 por litro, ¿cuánto se está ganando por litro vendido? a)S/.1,10 b)1,50 c)1,56 d)1,30 e)1,72 ¿En qué relación se debe mezclar dos cantidades de vino cuyos precios unitarios son S/.20 y S/.12 para obtener una mezcla con un precio unitario de S/.14? a)1 : 2 b)1 : 3 c)1 : 4 d)2 : 3 e) 2 : 5 Un bodeguero compró 36 kg de té a S/.15 el kilogramo; 22 kg de té a S/.12 el kilogramo y 42 kg de té a S/.30 el kilogramo. Si combina las tres cantidades, ¿cuál debe ser el precio de venta por kilogramo , si se quiere ganar S/.1,20 por kilogramo? a)S/.20,64 b)21,64 c)21,84 d)22,36 e)22,48 Se quiere preparar una mezcla de 40 litros de vino que cueste S/.24 el litro; para esto se disponen de 24 litros de vino de S/.28 el litro y 16 litros de vino de otra calidad, ¿cuál es el precio por litro del segundo vino? a)S/.15 b)16 c)18 d)20 e) 21 ¿Cuál es el grado que resulta de mezclar 25 litros de alcohol de 72°; 15 litros de alcohol de 80° y 20 litros de alcohol puro? a)83,3° b)79,4° c)82,1° d)85,2° e) 87,2° Si tenemos alcohol de 80° y de 60°, ¿en qué relación están los volúmenes a mezclar para obtener una mezcla de 72°? a)1 : 2 b)3 : 4 c)3 : 2 d)2 : 5 e) 1 : 4 Se tiene ocho litros de alcohol de 72°. Si le agregamos dos litros de alcohol puro, ¿en cuántos grados aumenta la pureza de la mezcla? a)5,6° b)5,2° c)4,8° d)3,2° e) 3,6° Se mezcla ron de 10 ; 8 y 5 soles el litro cuyos volúmenes respectivos son: 60; 25 y 15 litros. Hallar el precio de venta por litro si se desea ganar el 20 %. a)S/.10,2 b)10,50 c)12,50 d)11,2 e) 11,50 Al mezclar 20 kg de arroz de S/.1,20 el kilogramo y 30 kg de arroz de S/.2,00 el kg, se obtiene una mezcla que se vende a S/.2,50 el kilogramo , ¿cuánto se ganará si se vende 40 kg de esta mezcla? a)S/.37,2 b)35,4 c)32,8 d)41,3 e) 42,7 Dada la siguiente tabla: ¿Cuántos litros de vino “B” se necesitan para que el litro de vino de la mezcla cueste S/.10,25? a)200 b)225 c)250 d)180 e) 150 En un tonel de 100 litros de capacidad se echan 40 litros de vino de S/.12,00 el litro; 50 litros de S/.16,00 el litro y se acaba de llenar con agua, ¿cuál es el precio de venta por litro, si se quiere ganar el 25 % del costo? a)S/.12,80 b)16,00 c)14,40 d)9,00 e)10,00 Se mezcla 20kg de café de 5 soles el kilogramo con 30 kilogramos de café de 8 soles el kilogramo. ¿Cuál es el precio del kilogramo de la mezcla? A) 6 soles B) 6,5 C) 6,8 D) 7 E)7,2 ¿Qué cantidad de café de S/. 50 el kilogramo y S/.40 el kilogramo, harán falta para formar una mezcla de 30 kilogramos de café que se puede vender a 42 soles el kilogramo? A) 8 y 22kg B) 6 y 24 C) 9 y 21 D) 10 y 20 E) 12 y 18 Se mezclan 100 litros de vino de 50 soles el litro con 60 litros de vino de 80 soles y con 40 litros de agua. ¿Cuanto vale el litro de la mezcla? A) 64 soles B) 61 C) 58 D) 47 E) 49 Calcular el precio medio al mezclar: 10 k g 4 soles 20 k g 5 soles 30 k g 6 soles A) 5 B) 5,1 C) 5,2 D) 16/3 E) 5,4 Si a la mezcla anterior se le agregan 40 kilogramos de 2 soles. ¿Cuál será el precio medio? A) 2 soles B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ¿Cuántos litros de aceite de 5 soles se tiene que mezclar con 20 litros de aceite de 8 soles para obtener aceite de 7 soles? A)5 B)10 C)15 D)8 E)12 Se ha mezclado 16 de alcohol al 30% con 14 de alcohol al 60%. ¿Cuál es la concentración de la mezcla? A) 40% B) 35% C) 44% D) 58% E)55% Si mezclamos 80 de alcohol de 80° con 20 de agua. ¿Cuál será la pureza de la mezcla formada? A) 48° B) 64° C) 54° D) 74° E) 80° Se desea mezclar dos clases de maní de diferentes calidades. 30kg de S/. 5 el kilogramo con 20kg de S/.2 el kilogramo. ¿Cuál es el precio de costó de un kilogramo de mezcla? A) S/.2,3 B) S/. 3,8 C)S/.4,2 D) S/. 2,8 E) S/. 3,4 Se mezclan dos clases de vino de S/.5 y S/. 9 el litro obteniéndose una mezcla de 48 L y cuyo precio por litro es de S/.6 Hallar la diferencia de las cantidades de los 2 ingredientes. A)24 L B)13L C)18L D) 15L E) 20L Se han mezclado 9L de vino de S/.12 el litro con 15 L de S/.9 el litro. Calcule la cantidad de agua que se debe añadir para que la nueva mezcla resulte de S/.9 el litro. A) 2 L B) 5 L C) 3L D) 8L E) 10L Se mezcla café de S/.8, S/.9 y S/.11 el kilogramo en la proporción de 2 ; 3 y 5 respectivamente. ¿Cuál será el precio de cada kilogramo de la mezcla? A) S/.9 B)S/.9, 2 C)S/.10 D) S/.9,8 E) S/. 9,5 Se desea mezclar 2 clases de café de diferentes calidades. 6kg de S/.3 el kilogramo con 4kg de S/.5 el kilogramo. Si se desea ganar el 10% por kilogramo, ¿a cuánto se debe vender? A) S/.3,8 B)S/.4 C)S/.4,18 D) S/.4,24 E)S/.3,86 Si los precios de los componentes de una mezcla cuyo precio medio es de S/.12 son S/.9; S/.10 y S/. 15 el kilogramo respectivamente. Si el mayor precio contiene 24kg ¿Cuánto tendrá la mezcla, si el peso del primero es al segundo como 2 es a 3? A) 44kg B) 60kg C) 54kg D) 48kg E) 45kg Se mezclan dos tipos de café obteniendo 180kg, se sabe que el precio por kilogramo del primer tipo cuesta S/.5 y el otro S/.8 el kilogramo y el precio medio de la mezcla es S/.6 ; calcular la cantidad de café de cada tipo. A) 100kg y 80kg B) 120kg y 60kg C) 80kg y 80kg D) 140kg y 40kg E) 135kg y 45kg Un comerciante hace el pedido de café de la siguiente manera: CAFÉ Cantidad Precio kg unitario Extra (E) 50 S/. 7 Superior (S) 20 S/. 5 Corriente (C) 15 S/. 4 Para venderlos a sus clientes el comerciante mezcla los tres tipos de café. ¿A cómo debe vender el kilogramo de la mezcla para ganar el 10%? A) S/.7,2 B) S/.6,6 C)S/. 7,8 D)S/. 6,8 E) S/. 5,6 En un recipiente se mezclan 20 L de alcohol puro y 60L de agua. Determine la concentración o pureza alcohólica de la mezcla. A) 20% B) 30% C) 25% D) 40% E)28% ¿Cuál deberá ser la pureza del alcohol que se deberá añadir a 80 litros de alcohol de 96% de pureza, para obtener un hectolitro de alcohol de 90% de pureza? A) 72% B) 60% C) 80% D) 66% E)75%
