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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ESTADISTICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN - ESTADÍSTICA
MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL Dado un conjunto de valores sabemos que el promedio de ellos es un valor que representa el centro del conjunto de valores dados, por lo que decimos que los promedios son medidas de centralización. 
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  • Los más importantes son: i) Media o Media Aritmética Llamado también promedio aritmético, se utiliza en datos tabulados como no tabulados. * En su cálculo intervienen todos los datos , por lo tanto se ven influidos por la variación de cualquiera de ellos. En particular, tienen el inconveniente de que los valores extremos producen grandes modificaciones. * La media aritmética ponderada es bastante utilizada cuando se considera que los distintos valores promediados tienen una importancia desigual. a)Para datos clasificados : Ejemplos: Sean los datos (notas): 8 ; 7 ; 15 ; 20 ; 13 Sean los datos (edades) : 15 ;19 ; 15 ; 20 En General: Sean: x1 ; x2 ; x3 ;....; xn los valores de la variable x, luego : B)Para datos clasificados: Ejemplo: II) Mediana ( xm ): Se calcula para variables cuantitativas, es un número tal que al menos el 50% de los datos es menor o igual que la mediana y al menos el 50% mayor o igual. Si hay más de una mediana tomamos el punto medio entre la mediana mayor y la más pequeña, que serán los datos que aparecen en la muestra y sirven como medianas. A)Para Datos no Clasificados : Ejemplos: Sean los datos: 12 ; 17 ; 23 ; 4 ; 43 ordenados crecientemente: 4; 12; 17; 23;13 xm=17 Sean datos: 5 ; 13 ; 12 ; 8 ; 17 ; 4 ordenados crecientemente: 4; 5; 8; 12 ;13; 17 En General: El valor mediano de un conjunto de valores es aquel que tiene la propiedad de dividir al conjunto en 2 partes iguales numerosas. Si el número de elementos fuese impar se tomará como mediana el valor central, pero si el número de elementos fuese par, hay 2 elementos en el centro y como mediana tomamos el promedio de ambos. Utiliza menos información que la media ya que solo depende del orden de los datos, pero su mayor ventaja es que no se ve influida por los valores extremos. La relación entre la media y la mediana va determinar la simetría de la distribución, así: I)La distribución es asimétrica positiva. Ii)La distribución es simétrica. Iii)La distribución es asimétrica negativa. b) Para Datos Clasificados: La clase mediana es aquella cuya frecuencia absoluta acumulada sea igual a la mitad de los datos o mayor a la mitad de datos por primera vez. Donde: Lm: Límite inferior de la clase mediana. Wm: Ancho de la clase mediana F(m-1): Frecuencia Absoluta Acumulada de la clase precedente a la clase mediana. fm : Frecuencia Absoluta de la clase mediana. Ejemplo: Clase mediana : [4400 – 4600> (intervalo que contiene a la mediana) Cuantiles: Se calculan para variables cuantitativas y al igual que la mediana sólo tienen en cuenta la posición de los valores en la muestra. Casos particulares de cuantiles son los cuartiles, los percentiles y los deciles (estos últimos dividen la muestra ordenada en 10 partes). Cuartiles: Dividen la muestra ordenada en 4 partes. Q1, primer cuartil, al menos el 25% de los datos son menores o iguales que él y al menos el 75% de los datos son mayores o iguales que él. Q2, segundo cuartil , es la mediana, Q2 = Me. Q3, tercer cuartil, al menos el 75% de los datos son menores o iguales que él y al menos el 25% de los datos son mayores o iguales que él. Q4 , cuarto cuartil, es el mayor valor que se alcanza en la muestra. Percentiles : Dividen la muestra ordenada en 100 partes. Dado , el a-ésimo percentil, Pa es un valor tal que al menos el a % de los datos son menores o iguales que él y al menos el (100 –a)% de los datos son mayores o iguales que él. A partir de las definiciones de los cuartiles y percentiles, es claro que Q1 = P25 y Q3 = P75 Para calcular el percentil Pa, buscamos en la columna de las frecuencias relativas acumuladas el primer valor mayor o igual que a/100. III) MODA (Mo) : La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta. En cierto sentido se corresponde su definición matemática con la locución «estar de moda», esto es, ser lo que más se lleva. Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita de un recuento. En variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la interpolación. Ejemplo Número de personas en distintos carros en una carretera: 5;7;4;6;9;5;6;1;5;3;7. en este caso el número que más se repite es 5, entonces la moda es 5. Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas, entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda. A) moda para Datos no Agrupados: La moda es el valor que se presenta con mayor frecuencia en un grupo de datos. A una distribución que tiene una sola moda se le denomina unimodal. Si hubiese de dos valores no adyacente con frecuencia máxima similares, la distribución es multimoda: bimodal, trimodal, etc. En caso que ninguno se repita se dice que no existe moda. Ejemplos: Sean datos: Sean los datos : b) moda Para datos clasificados o agrupados : Donde : LMo : Límite inferior de la clase modal. WMo : Ancho de la clase de la clase modal. La clase modal es aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. Ejemplo:

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