REGLA DE INTERÉS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

Interés (I) Es la ganancia, beneficio, utilidad o renta que genera un capital «C» al ser prestado un tiempo «T» y sujeta a una tasa de «r %». Elementos que intervienen en el cálculo del Interés I
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  •  Capital (C) Es todo bien o servicio (generalmente dinero) que queda prestado o cedido generando ganancia. II. Tiempo (t) Es el plazo o período que queda prestado el capital. III.Tasa (r%) También llamado rédito; es la ganancia que se obtiene por cada cien unidades de capital en cierta unidad de tiempo; se expresa, generalmente, en tanto por ciento. Ejemplo: Una taza de 5% anual nos indica que por cada año que prestemos un capital, ganamos el 5% de él. FÓRMULAS PARA CALCULAR EL INTERÉS SIMPLE 1. 100 I = CxTxr Cuando «t» está en años. 2. 1200 I = CxTxr Cuando «t» está en meses. 3. 36000 I = CxTxr Cuando «t» está en días. El Monto (M) Es la agregación o suma del capital más el interés que ha generado. MONTO = CAPITAL + INTERÉS UNIDAD 6 Interés Simple OBSERVACIONES En las diferentes fórmulas para calcular el interés, la tasa (r) es siempre anual; sino fuera así se busca una tasa equivalente: Tasas Equivalentes Son aquellas que expresadas de manera diferente, generan la misma ganancia al estar aplicados al mismo capital y durante el mismo tiempo. Ejemplos: Si se presta un dinero al: * 45% anual. (no se hace conversión) * 25% semestral. (buscan tasa equivalente a anual) 1 semestre 1 semestre 1 año (anual) = 50% en 1 año equivale al 50% * 5% mensual < > 60 % anual * 7% bimestral < > 42 % anual * 10 % Trimestral < > 40 % anual 2. En Interés Simple, el capital permanece constante a lo largo de todo el proceso, por lo que en los mismos tiempos generan los mismos intereses. Ejemplo: Caso General: Se presta S/. 100 en 3 años al 10% anual. Calcular el interés y el monto. 1 año 1 año 1 año  I = S/. 10  I = S/. 10  I = S/. 10 C = 100 r = 10% Entonces: I = 30 M = 100 + 30 M = 130 * Siempre se gana S/. 10 por año (10% de 100)    3. Se debe tener en cuenta que: Mes Comercial : 30 días Año Comercial : 360 días Año Común : 365 días Año bisiesto : 366 días PROBLEMAS RESUELTOS 1. ¿Qué interés produce un capital de S/. 120 000 durante 2 meses y 10 días, colocado al 12% trimestral? C = 120 000 ; t = 2 meses 10d < > 70 días. r = 12% trimestral < > 12 x 4 = 48% anual. Fórmula: I = 36000 c.t.r. ; «t» en días I = 36000 120000 .70.48 I = 11 200 2. Un capital se impone al 20% semestral. ¿Luego de cuántos años se ha de quintuplicar? C M=5C  I = 4C t = ? Si: r = 20% semestral < > 20 x 2 = 40% anual. Por fórmula: I : 4C = 100 C.t.40 («t» en años) 10 años = t 3. Un capital es impuesto al 50%. ¿En cuántos meses produce el 25% del monto? r = 50% anual ; t =? El «C» produce un interés: I = 25% M I = 1K 4 1 100 25 M I = = M = 4k Si = I + C = M C = 3k En la formula de Interés simple («t» en meses) I : 1k = 1200 3k.t.50 Resolviendo: t = 8 meses 4. La tercera parte de un capital se coloca al 9% de interés simple. ¿A qué tanto por ciento deberá colocarse el resto para obtener un beneficio total del 11% anual de dicho capital? Capital = 3k Beneficio: I = 11% (3k) ; t = 1 año De los datos: I1 + I2 = I total. Reemplazando: (3k) 100 1 100 210.1.x 100 k.1.9 + = 9k + 2k x = 33 k 2k x = 24k x = 12 5. Se impuso un capital por dos años y el monto fue 6000. Si se hubiera impuesto por 3 años más, el monto hubiera sido 9000. ¿Cuál fue la tasa de interés?    C1 = k ; r = 9% C2 = 2k ; r = x%    I  I  I  I  I  1 año 1 año 1 año 1 año 1 año M1=6000 M2=9000 C En «I» simple en tiempos iguales (1 año) le ganan los mismos intereses; luego, del gráfico: C + 2 I = 6000 ... (1) C + 5 I = 9000 ... (2) Restando: 3 I = 3000 I = 1000 En (1): C = 4000 Luego el «I» en 1 año: I : 1000 = 100 4000.1.r r = 25% 1. Dos capitales que estan en relación de 21 a 10 se han colocado al 6% y 8%. Si los capitales e intereses suman s/. 105260 al cabo de 10 años y 6 meses. Encontrar la diferencia de los capitales A) 20000 B) 21000 C) 22000 D) 24000 E) 25000 2. Calcular el interés producido por s/. 6000 impuestos al 0,5% mensual durante 2 años, 8 meses y 6 días. A) s/. 696 B) s/.1922 C) s/. 966 D) s/.1026 E) s/.1251 3. Un capital de s/. 55900 se divide en 3 partes las cuales son impuestas al 30%, 45% y 25% respectivamente y resulta que producen un mismo interes anual. ¿Calcular la parte impuesta al 25%? A) s/.23100 B) s/.23400 C) s/.23520 D) s/.23800 E) s/.24320 4. Determinar el capital depositado en el regimen de interes simple a una tasa del 8% bimestral, si se sabe que despues de 6 trimestres el monto generado fue s/. 9288. A) 15975 B) 6275 C) 13746 D) 5400 E) 5200 5. Un capital colocado durante cierto tiempo al 4% produce un montode 14400 soles. Colocando el mismo capital al 5% durante un año menos daría un interés de 2400 soles. calcular el capital. A) 11500 B) 12000 C) 12500 D) 13000 E) 13500 PROBLEMAS PROPUESTOS 6. ¿Durante cuanto tiempo se debe colocar un capital al 60% semestralpara que el monto sea el 180% del capital? A) 8 meses B) 9 meses C) 8 años D) 12 meses E) 9 años 7. Una persona luego de imponer un capital por un año y 8 meses al 6% decide repartir los intereses producidos entre sus 3 sobrinos. a uno de ellos le dá 1/3, al segundo los 3/8 y al tercero el resto. Calcular el capital de dicha persona sabiendo que si el tercer sobrino impone su parte al 80% de interes simple ganaría en un año y 3 meses, 50 soles menos que la parte del segundo sobrino. A) 8000 B) 1000 C) 6000 D) 2000 E) 9000 8. Un capital se impone al 20% anual . al final del primer año se retiran los intereses y una parte del capital igual a los intereses lo mismo se hace al final del segundo año quedando el capital disminuido en s/. 108000 ¿Cuál es el valor del capital? A) S/.200000 B) S/.100000 C) S/.400000 D) S/.500000 E) S/.300000 9. Un capital produce un interes al cabo de cierto tiempo en el cual se observa que la diferencia entre el capital y el interés equivale al 32% de dicho capital. calcular que interés produce un capital de s/. 480 en la cuarta parte del tiempo anterior con una tasa del 25% menor que el anterior A) 68 B) 72,4 C) 51,6 D) 92 E) 48,6 10. Dos capitales cuya diferencia es de s/. 15000 producen un interés de s/. 3750 anualmente y estan colocados al 5% y al 4%. ¿Cuales son dichos capitales? A) 35000 y 50000 B) 40000 y 55000 C) 38000 y 53000 D) 25000 y 40000 E) 45000 y 60000 11. Hallar el capital de una persona sabiendo que los 2/5 impuestos al 4% y los 3/7 al 5% dan una renta anual de s/. 5200. A) s/.112000 B) s/. 120000 C) s/.140000 D) s/. 148000 E)s/. 150000 12. Un capital impuesto al 15% trimestral de interés simple produce anualmente s/. 3000 mas de interés que si se impusiese al 55% anual. ¿Cual es dicho capital? A) 60000 B) 65000 C) 68000 D) 69000 E) 70000 13.Una persona coloca 3/7 de su capital al 30% mensual y el resto al 20% mensual obteniendose luego de 3 meses un monto de s/. 121000. ¿Cual era el capital inicial? A) 11000 B) 100000 C)90000 D) 80000 E)70000 14. Se ha colocado a interés simple una cantidad al 6% y otra al 8%. el primero es al segundo como 3/2 es a 7/5, los capitales e intereses reunidos al termino de 10 años y 6 meses dá: s/. 100420. ¿Cual es el menor de los capitales? A) 40000 B) 30000 C)28000 D)33000 E) 14000 15. Andrea tiene s/. 400 que presta al 10% mensual. Fabiola tiene s/. 600 que presta al 10% bimensual. ¿Dentro de cuantos meses los montos seran iguales? A) 30 B) 20 C) 16 D) 24 E) 27 16. Un capital de s/. 30000 estuvo impuesto durante cierto tiempo al 8% anual; al cabo del cual se retira la totalidad del monto y se impone al 10% durante un tiempo que supera en 5 mese al anterior; produciendo un interés de s/. 11590. Hallar el tiempo de esta última imposición. A) 3años 1 mes B) 3años 2meses C) 2años 9meses D) 3 años 5 meses E) 2años 10 meses 17. Dos capitales fueron impuestos al mismo tiempo a dos tasa que estan en relación de 5 a 4; despues de un tiempo se observa que los intereses producidos hasta ese momento estan en razon inversa al de las tasas. ¿En que relación estaban los capitales? A) 5:4 B) 25:9 C) 25:7 D) 25:16 E) 36:49 18. Un negociante presta s/. 4800 al 2,5% trimestral y al momento del reembolso recibe un total de s/. 5880. ¿Cuánto tiempo duró el prestamo? A) 2 años B) 2 años y 3 meses C) 2 años y 4 meses D) 2 años y 6 meses E) 3 años 19. Una persona coloca los 3/7 de su herencia al 5% y el resto lo ha dividido en dos partes, colocando la primera al 6% y la segunda al 3% produciendo ambos el mismo interés. Si se obtiene una renta de s/.1860. Calcular el valor de la herencia A) 40000 B) 41000 C) 42000 D) 43000 E) 44000 20. Si a un capital se le suma sus intereses de 15 meses, se halla un nuúmero que es a este capital como 682 es a 620. ¿ A que tanto por ciento fué colocado? A) 6 B) 6,66 C) 8 D) 8,5 E) 9,3 21. La R.A de dos capitales es de s/. 1500; se impone el mayor al 3% y el otro al 4% de interes simple durante 18 meses, luego de ese tiempo los montos son iguales. El menor capital es: A) 300000 B) 25500 C) 2650 D) 600000 E) 104500 22. Un capital prestado al 5% mensual durante 4 meses, produce un interés de s/.800; ¿Que interés producirá el mismo capital a una tasa del 3% bimestral en 8 meses? A) 450 B) 480 C) 2800 D) 3200 E) 3600 25. A dos estudiantes se les dejo que calcularan los intereses producidos por un capital al 4% durante 219 días y presentaron los resultados con una diferencia de 3 soles debido a que uno de ellos hizo el calculo con un año comun. Determinar el capital. A) s/.10000 B) s/.6000 C)s/.9000 D) s/.12000 E) s/. 7000 26.¿Que interés produce un capital de s/. 120000 durante 2 meses y 10 días, colocando al 16% cuatrimestral? A) s/.12000 B) s/.11200 C)s/.10000 D) s/.11800 E) s/.13500 27. Si se hubiese depositado un capital al 5% en lugar de 3% se hubiese ganado 200 soles mas. ¿Cual es el interés que se hubiese ganado en el mismo plazo si la tasa hubiera sido 10%? A) s/.1000 B) s/.1200 C)s/.2000 D) s/.3000 E) s/.3400 23. Se impone s/. 36000 en dos bancos una parte al 8% y la otra al 6% obteniendose anualmente s/. 2620 de ganacia. Hallar la segunda parte A) s/.12000 B)s/.13000 C) s/.14000 D) s/.16000 E) s/. 26000 24. ¿En cuanto tiempo un capital impuesto al 1% quincenal, se triplicará? A) 6años y 2 meses B) 7años y 4 meses C) 7 años y 6 meses D) 8 años E) 8 años y 4 meses CLAVES 01. C 02. C 03. B 04. D 05. B 06. A 07. C 08. E 09. C 10. A 11. C 12. A 13. E 14. C 15. B 16. E 17. D 18. B 19. C 20. C 21. E 22. B 23. B 24. E 25. C 26. B 27. A 28. B 29. E 30. B 28. ¿En cuánto se convertirá s/. 7200 impuesto al 17% trimestral en 5 meses? A) s/.84200 B) s/.9240 C)s/.942000 D) s/.9500 E) s/.9540 29. 3 persona imponen sus capitales que estan en la misma relación que sus edades que son: 20, 25 y 21 años. al 15%, 20% y 22/7% respectivamente. Calcular la suma de los intereses que produciran los capitales en un año. Si la suma de los capitales es s/. 1320 A) s/.169,42 B) s/.178,85 C) s/.165,2 D) s/.163,8 E) s/.173,2 30. ¿Cuanto tiempo ha estado impuesto un capital de s/. 4000 para que al 9% produzca 23 soles? A) 20 días B) 23 días C) 26 días D) 39 días E) 46 días 2. José divide su capital en dos partes, que están en la proporción de 2 a 5, la menor parte la deposita en un banco al 2,5% trimestral y la otra parte en otro banco al 3,5% bimestral. Si el interés que produce la mayor parte del capital en un año excede a la menor parte del capital en S/ 1445 en el mismo tiempo, calcule la menor parte del capital de José. A) S/ 3420 B) S/ 3280 C) S/ 3400 D) S/ 3500 E) S/ 3250 Solución: C1 = 2k ; r= 2,5 % trim = 10% anual C2 = 5k ; r= 3,5 % bim = 21% anual I2 I1 = [ (5k)(21)(1)/100 ] [ (2k)(10)(1)/100 ] = 1445 k= 1700 Por lo tanto: C1 = 2k = 3400 3. Un capital está impuesto al 10% anual, al final del primer año se retira los intereses, además se retira parte del capital equivalente al interés ganado, al final del segundo año se hace la misma operación resultando que el capital ha disminuido en 760 soles. Halle el capital. A) S/ 5600 B) S/ 5200 C) S/ 4000 D) S/ 4150 E) S/ 5000 Solución: Sea el capital: C soles 1er año : I1= Cx10x1/100 = C/10 retira C/10 : Queda= 9C/10 2do año : I2= (9C/10)x10x1/100 = 9C/100 retira 9C/100 : Queda= 81C/100 La disminución total es : C [81C/100] = 19C/100 = 760 Por lo tanto: C = 760(100)/19 = 4000 Rpta.:C 4. Si Pedro compra al contado un televisor en la tienda R le hacen un descuento del 20%, y en la tienda F por el mismo televisor del mismo precio el descuento es del 25%, así se ahorraría 350 soles. Si Pedro compró el televisor a crédito firmando una letra de S/1000 más que el precio fijado, con una tasa de descuento del 9% anual a pagar en 10 meses, ¿cuánto pagó si canceló su deuda a los 6 meses de firmar la letra? A) S/ 7600 B) S/ 7760 C) S/ 7200 D) S/ 7640 E) S/ 7400 Solución: Ahorro: 80%PF 75% PF = 5%PF = 350 PF = 7000 VN = 8000 ; r = 9% anual ; t = 10 6 = 4 meses VA = VN DC = 8000 [8000(9)(4)) / 1200] = 8000 240 = 7760 Rpta.:B

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