Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad

FORMALIZACION DE PROPOSICIONES EJERCICIOS RESUELTOS DE SIMBOLIZACIÓN EN LÓGICA PROPOSICIONAL PDF

FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES Toda proposición compuesta o todo argumento ya sea natural o científico se puede formalizar, para ello hay que distinguir las proposiciones simples que la forman y los términos de enlace que las une , a las proposiciones simples se las reemplaza con una letra que puede ser mayúscula o minúscula y al término de enlace llamado conector lógico con un símbolo convencional. 
Ejemplo : Formalización : PROBLEMA 1 : Si la proposición : «No es cierto que estudiemos y no aprobemos» , es verdadera , entonces podemos afirmar : A) Aprobamos y no estudiamos. B) Estudiamos y aprobamos. C) Estudiamos o no aprobamos. D) Aprobamos o no estudiamos. E) Estudiamos y aprobamos. Resolución : Haciendo : p : Estudiemos q : Aprobemos Formalizando lo dado se tendrá : Aplicando morgan y doble negación se tendrá: Qué se leerá : «Aprobamos o no estudiamos » RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 2 : La proposición « viajas a Piura a menos que no vayas al Cuzco» , es falsa si. A) No viajas a Piura ni al Cuzco. B) Viajas a Piura y al Cuzco. C) Viajas a Piura y no al Cuzco. D) No viajas a Piura y si al Cuzco. E) No se puede precisar. Resolución : Haciendo : p : viajas a Piura q : vayas al Cuzco Formalizando la disyunción : es falsa , debemos concluir algo verdadero , entonces la conclusión será la negación de , que será : Que se leerá : «No viajas a Piura y si al Cuzco» RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 3 : La proposición : « Si no tomas en serio las cosas tendrás problemas para ingresar o no serás profesional», es falsa. ¿Qué valor de verdad asume la proposición:«No tienes problemas para ingresar»? A)Verdadero B)Falso C)Contradictorio D)Indeterminado Resolución : Haciendo : p : Tomas en serio las cosas q : Tendrás problemas para ingresar. r : Serás profesional. Simbolizando lo dado : es falsa Entonces : Luego : Piden el valor de verdad de : que será : RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 4 : La proposición : «De ninguna forma , la materia es destructible tal como es transformable» Equivale a : 1) Si la materia no es destructible en consecuencia no es transformable . 2) Ya que la materia es transformable bien se ve que no es destructible. 3) La materia no es destructible a menos que sea transformable. 4) La materia no es transformable o no es destructible. 5) Si la materia es destructible entonces no es transformable. Son correctas : A) 1; 2 ; 3 B) 4 ; 5 ; 2 C) 5 ; 3 ; 1 D) 4 ; 2 ; 3 E)Todas Resolución : Formalizando lo dado en el enunciado (dato) : p : La materia es destructible q : Transformable Simbolizando : Formalizando las alternativas : 1)...(Hemos aplicado la condicional) Se observa que las equivalentes a los dado será : 4; 5 y 2. RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 5 : Dadas las proposiciones : p : Lenin aprueba sus cursos q : Lenin va a la fiesta r : Lenin estudia para su examen. Simbolizar : «Si Lenin va a la fiesta entonces no estudiará para su examen , pero no es el caso que vaya a la fiesta y aprueba sus cursos. De ahí que Lenin estudia para su examen» Resolución : Formalizando : RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 6 : Simbolice correctamente : No estudié para el examen final porque trabajé hasta tarde ; ya que llegaron muchos clientes A) B) C) D) resolución : p : estudié para el examen q : trabajé hasta tarde r : llegaron muchos clientes RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 7 : La siguiente expresión no es falsa . Si Juan no está enfermo o estudia el sábado en la noche entonces está enfermo . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Juan estudia sábado en la mañana . B) Juan está enfermo . C) Juan no estudia el sábado . D) Juan va al medio . resolución : p: Juan está enfermo q: Juan estudia el sábado en la noche Juan está enfermo RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 8 : Sean : p : voy a la UNI q : duermo hasta las once . Si suponemos que p es falsa y q es verdadera, indique el valor veritativo de las siguientes proposiciones : I)No voy a la UNI y duermo hasta las once . II) Duermo hasta las once , si voy a la UNI . III) Voy a la UNI o no duermo hasta las once A) FVV B) VVV C)VFV D)VVF E) FVF resolución : p : Voy a la UNI ... F q : duermo hasta las once ...V I) II) , Si III) RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 9 : Si trabajas para mantenerte y estudias , luego serás digno y estudiarás con ahínco. Pero , si te mantienen y además no estudias entonces eres desvergonzado y mediocre. Sin embargo es falso que seas digno así como estudias con ahínco , a menos que no sea verdad que eres desvergonzado y mediocre. Por tanto se deduce que : A) Trabajas para mantenerte y estudias salvo que te mantienen y no estudias. B) Es innegable que trabajas para mantenerte y estudiar salvo que te mantienen y no estudias. C) Es mentira que trabajas para mantenerte y estudias a menos que sea falso que te mantienen. D) Todas Resolución : p : trabajas para mantenerte q : estudias r : digno s : desvergonzado t : mediocre Formalizando : [(pÙ q)® (r Ù q)]Ù [(~ pÙ~ q)® (s Ù t)]Ù [~ (rÙq)Ú~ (sÙt)] simplificando resulta : (p Ù q ) ® ( pÚ q) º ~ (p Ù q) Ú (pÚ q) º ~ pÚ~ qÚ pÚ q º v...(Verdadera o tautología) Luego analizando alternativas , concluimos RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 10 : Si la televisión es antinacional por tanto es alienante. Sin embargo no es mentira que sea alienante. Por tanto : A) La televisión es antinacional B) Es falso que la televisión no sea antinacional C) No es verdad que la televisión se antinacional y alienante D) Todas E) La televisión es alienante Resolución : p : televisión es antinacional q : alienante Formalizando : (p ® q) Ù ~ (~ q) (~ p Ú q) Ù q º q : alienante RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 11 : Si te portas bien tal como estudias es obvio que te doy un regalo salvo que te lleve al cine. Aunque me dices que te portarás bien así como estudiarás. Luego. A) Te daré un regalo así como te llevaré al cine B) No es mentira que te dé un regalo incluso te lleve al cine C) Es falso que te portarás bien y estudiarás. D) Un regalo te daré excepto que al cine te llevaré Resolución : p : te portas bien q : estudias r : te doy un regalo s : te llevo al cine Formalizando : {[(p Ù q)® r]Ú s} Ù p Ù q ...(Condicional) {[~(p Ù q)Ú r] Ú s} Ù (p Ù q) ...(Asociando) {~(p Ù q) Ú (r Ú s)} Ù (p Ù q)...(Absorción) (p Ù q) Ù (r Ú s) (r Ú s) : Un regalo te daré excepto que al cine te llevaré. RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 12 : Sea : p : Si hace frío y no está la Luna , entonces Miguel canta. q : Si hace frío , entonces si no está la Luna , Miguel canta r : No ocurre que Miguel canta si y solo si está la Luna o hace frío . ¿Cuáles son equivalentes? A) p y r B) p y q C) q y r D) p, q y r E) ninguna resolución : s : hace frío t : está la luna u : Miguel canta p : Si s y no t , entonces u q : Si s , entonces si no t, u r : No ocurre que u si y solo si t o s Esta proposición contiene que la hace diferente a las anteriores y no se forma equivalencia . Son equivalentes p y q RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 13 : Si la proposición : No es cierto que estudiemos y no aprobemos es verdadera , entonces podemos afirmar . A) Aprobamos y no estudiamos B) Estudiamos y no aprobamos C) Estudiamos y aprobamos D) Estudiamos o aprobamos E) Aprobamos o no estudiamos resolución : Formalizando : p : estudiamos . q : aprobamos . La conjunción es verdadera cuando todas las proposiciones son verdaderas . De las alternativas : RPTA: ‘‘E’’ PROBLEMA 14 : Un país no puede gastar dinero en distracciones como el fútbol si no puede cubrir las necesidades primarias de su gente . Sin embargo es muy cierto que al cubrir las necesidades primarias de su gente entonces los aficionados se sentirán más contentos al ver un partido» . Del argumento anterior podemos afirmar que: A) Si un país gasta dinero en distracciones como el fútbol entonces cubre las necesidades de la gente. B) Un país no puede gastar dinero en distracciones como el fútbol salvo que cubra las necesidades de la gente. C) Si las necesidades primarias de la gente se ven satisfechas entonces los aficionados se sentirán más contentos. D) Los aficionados se sienten más contentos si el país gasta dinero en distracciones como el fútbol. E) Los aficionados se sienten más contentos si las necesidades primarias son cubiertas. Resolución : p : gastar dinero q : cubrir necesidades r : aficionados se sentirán más contentos. Formalizando : (~q ® ~p) Ù (q ® r) [ (p ® q) Ù (q ® r)] ® (p ® r) Luego : «Los aficionados se sienten más contentos si el país gasta dinero en distracciones como el fútbol». RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 15 : Cuáles de las siguientes afirmaciones son equivalentes a : «Hoy no veo televisión ni estudio porque no hay luz » I)Hay luz dado que hoy veo televisión o estudio. II) Hay luz y no es cierto que hoy vea televisión o estudie. III) Hay luz o no es cierto que hoy vea televisión o estudie. A)I y III B)Sólo II C)Sólo I D)II y III E)Todas Resolución : p : veo televisión q : estudio r : hay luz Formalizando lo dado : ~ r ® (~ p Ù ~ q) º r Ú (~ p Ù ~ q) º r Ú ~ (p Ú q) Formalizando los demás : I) (p Ú q) ® r º ~r ® ~ (p Ú q) Transposición º ~r ® (~ p Ù ~ q) II) r Ù ~ (p Ú q) III) r Ú ~ (p Ú q) Se observa que lo equivalente a lo dado , son I y III RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 16 : Si Diana realiza las actividades A o B, entonces realiza C o D , pero si no realiza B entonces realiza C ; sin embargo , no realiza C. ¿Qué actividades necesariamente realiza Diana? A) A B) B C) D D) B y D E) A ; B y D Resolución : [(A Ú B) ® (C Ú D)] Ù (~B ® C) Ù ~ C [~ (A Ú B) Ú (C Ú D)] Ù (B Ú C) Ù ~ C [(~ A Ù ~ B) Ú C Ú D] Ù (~ C Ù B) Asociando : { [( ~ A Ù ~ B) Ú D ] Ú C} Ù ~ C Ù B [(~ A Ù ~ B) Ú D] Ù ~ C Ù B Distribuyendo : (~ A Ú D) Ù (~ B Ú D) Ù ~ C Ù B Absorción (~A Ú D) Ù ~ C Ù B Ù D Absorción D Ù ~ C Ù B Luego : D y B RPTA : ‘‘D’’

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