DIVISIBILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS

En este capítulo tendremos que cumplir con los siguientes objetivos: 
☛ Determinar los múltiplos y divisores de un número. 
 Conocer y aplicar los diferentes criterios de divisibilidad. 
 Conocer y aplicar la teoría de congruencia: resolver ecuaciones Diofánticas. 
 Calcular los residuos de una división sin necesidad de conocer el cociente. 
DIVISOR
Divisor, de un número entero “A”, es cualquier otro entero “B” tal que la división es exacta. 
Por ejemplo, 15 es divisor de 45 porque la división es exacta. 

Entonces podemos decir que un número “B” es divisor de “A”, cuando “B” esta contenido en “A” en una cantidad entera y exacta de veces. Ejemplo los divisores del número 40 son: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20 y 40. 

MÚLTIPLO
Múltiplo, de un número entero, “B”, es otro número “A”, tal que , para algún entero “C”. Así, 45 es múltiplo de 15 porque . 
En otras palabras “A” es múltiplo de “B” cuando al dividir “A” entre “B” el cociente es un número entero y no deja residuo. 
Por ejemplo: 
40 es múltiplo de 8 por que 40 lo contiene a 8, cinco veces. 
60 es múltiplo de 10 por que 60 lo contiene a 10, seis veces.

PREGUNTA 1 :
Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda.
I. 20 es divisible entre 6.
II. 30 es múltiplo de 5.
III. 4 es múltiplo de 8.
IV. 50 es múltiplo de 50.
A) FFVV
B) VVFF 
C) FVVV
D) VVVV 
E) FVFV
PREGUNTA 2 :
¿Cuántos números enteros comprendidos entre 100 y 500 son divisibles entre 47?
A) 6 
B) 7
C) 8 
D) 9
E) 10
PREGUNTA 3 :
¿Cuántos números de tres cifras son divisibles entre 6, pero no son múltiplos de 15?
A) 60
B) 150
C) 120 
D) 180
E) 90
PREGUNTA 4 :
En una conferencia se observó que la cantidad de personas que asistieron está comprendida entre 400 y 500. La décima parte son casados, la tercera parte son mujeres y la séptima parte usan corbata. ¿Cuántas personas asistieron a dicha conferencia?. Dé como respuesta la suma de cifras.
A) 4 
B) 5
C) 6 
D) 7
E) 8
PREGUNTA 5 :
La cantidad de soldados de un cuartel está comprendida entre 850 y 950. Si se cuentan de 12 en 12, sobran 5; de 15 en 15, sobran 8; y de 18 en 18 faltarían 7 para formar un grupo más. Halle la cantidad de soldados que hay en dicho cuartel.
A) 924
B) 875 
C) 907
D) 932
E) 893

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