DESCUENTO COMERCIAL EJERCICIOS RESUELTOS PDF

OBJETIVOS : • Reconocer los elementos de la regla de descuento en una operación financiera. • Distinguir un descuento comercial de un descuento racional. 
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  • Cuando queremos comprar un artículo, por ejemplo una computadora y no tenemos el dinero necesario para efectuar el pago al contado, realizamos una compra al crédito, dando una parte a cuenta, llamada inicial y por el saldo firmamos un documento que incluye lo que nos falta más los intereses que nos recarga la casa comercial, esto figurará en un documento denominado letra de cambio, que el comprador firmará como compromiso de pago a una determinada fecha. Si esta letra se cancelara antes de la fecha determinada, entonces se hará un descuento a favor del comprador o también llamado deudor o aceptante. Letra de cambio : Es un documento de crédito mediante el cual una persona denominada deudor o aceptante se compromete, mediante su firma, a pagar el importe que figura en el documento a otra persona denominado acreedor en un tiempo establecido. Valor nominal (VN) : Es el valor o cantidad que figura en el documento para ser cancelado en una fecha determinada. Valor actual (VA):Es el valor que se paga por un documento comercial al hacerlo efectivo antes de su fecha de vencimiento. Descuento (D) : Es el beneficio que obtiene el deudor al cancelar el documento comercial antes de la fecha de vencimiento. Se obtiene por la diferencia del valor nominal y valor actual. Clases de Descuento I) Descuento comercial (DC): Es el interés que genera el valor nominal desde el día que se efectúa el pago hasta la fecha de vencimiento bajo una cierta tasa de interés. También se le denomina externo. Donde: VN = Valor nominal t = Tiempo antes del vencimiento r = Tasa de interés EJEMPLO 1 : Al comprar una computadora se firmó una letra por S/.1 200 cuyo vencimiento era en nueve meses, a una tasa de interés del 15 % anual. Si se canceló a los cuatro meses de firmado la letra, ¿cuánto se pagó? RESolución: Tenemos que reconocer primero el valor nominal que es S/.1 200 como se canceló cuatro meses antes de firmarse el tiempo antes del vencimiento será: 9 – 4 = 5 meses <> año Como nos piden el valor actual, restamos: 1 200 – 75 = S/.1 125 Þ Se pagó S/.1 125. II) Descuento racional (DR): Es el interés que generaría el valor actual del documento comercial desde el día que se efectúa el pago hasta la fecha de vencimiento bajo una cierta tasa de interés. También se denomina descuento interno o matemático. Donde: VA = Valor actual t = Tiempo antes del vencimiento r = Tasa de interés Pero como: reemplazamos en las fórmulas anteriores y operando resulta: Si r% (anual) entonces: observaciones: * Si no nos dicen que clase de descuento se asume que es un descuento comercial. * Como el VAR varía de acuerdo al período de descuento, entonces el DR no es proporcional al tiempo. EJEMPLO 2 : Se firmó una letra por S/.2 150 a una tasa del 18 % anual que vencía en ocho meses, si se canceló a los tres meses de firmarla aplicando descuento racional, ¿cuánto se pagó? RESolución: Reconociendo los datos tenemos: VN = S/.2 150 ; r = 18 % anual y el tiempo antes del vencimiento será: 8 – 3 = 5 meses <> año Obsérvese que en la fórmula del descuento racional figura el valor actual de la letra, como no lo conocemos, planteamos: VA + DR = VN Þ Se pagó S/.2 000. EJEMPLO 3 : Una letra de S/. 4600 es negociada 3 meses antes de su vencimiento con una tasa de descuento racional del 5% mensual. Calcule el descuento racional y el valor actual racional (Var). RESolución: PROPIEDADES DE LA REGLA DESCUENTO En este segmento de capítulo , plantemos algunas propiedades que surgen a partir de la comparación de los resultados obtenidos en los cálculos relativos al descuento comercial y el descuento racional de una misma letra , a tasas y tiempos iguales. 1)Dado que , entonces: Además: 2) La diferencia de valores actuales (comercial y racional) es igual a la diferencia de sus descuentos. VaR – VaC = DC – DR 3) Si r% (anual) entonces: (t: años) Ejemplo 4 : Hallar el descuento que se le debe hacer a una letra de S/. 4000 al 4% , si faltan 3 meses para que venza. Resolución : El descuento que nos piden se sobrentiende que es comercial , entonces los datos son: Cambio de letras Es el proceso que consiste en cambiar un grupo de letras por otro grupo de letras en la cual se cumple que la suma de los valores actuales de las letras que se quieren cambiar , sea igual a la suma de los valores actuales de las letras que se reemplazan . Vencimiento medio : Es un proceso netamente comercial que consiste en cambiar un grupo de letras por una sola , de tal manera que el librador y el deudor no se perjudiquen; para lo cual la suma de los valores nominales de las letras a remplazar , es igual al valor nominal de la letra que la reemplaza. OBSERVACIONES : * Todas las letras son descontadas a la misma tasa. * El tiempo de vencimiento de la única letra se calcula mediante el cociente que resulta de dividir la sumatoria de los valores nominal multiplicados por sus respectivos tiempos de vencimiento , entre el valor nominal de la única letra ; es decir: Ejemplo : Hoy 6 de abril tenemos tres letras de S/. 200 ; S/. 300 y S/. 500 cuyos vencimientos son en 30; 50 y 70 días respectivamente. ¿Cuál será la fecha de vencimiento de una letra que reemplace a las tres anteriores y cuyo valor nominal sea de S/. 1 000? Resolución : primero calculemos el tiempo de vencimiento, así: Luego la fecha de vencimiento, será. 6 de Abril + 56 días = 1 de junio El valor nominal de una letra de cambio es S/.4 000. Si se negocia 45 días antes de su vencimiento a una tasa del 18 % anual. ¿Cuánto se recibe por la letra, si el descuento aplicado es comercial? a)S/.3 100 b)3 900 c)3 910 d)3 820 e)3 950 Al comprar un stereo se firmó una letra por $720 cuyo vencimiento era en seis meses a una tasa de interés del 25 % anual. Si se canceló cuatro meses luego de firmarse, ¿cuánto se pagó por la letra? a)$690 b)680 c)650 d)700 e) 640 Se firmó una letra por $1 720 a una tasa del 18% anual y se canceló cinco meses antes de su vencimiento aplicando un descuento racional. ¿Cuánto se pagó? a)$1 700 b)1 680 c)1 800 d)1 500 e)1 600 El valor nominal y actual de una letra de cambio están en la relación de 17 a 15 respectivamente. Si el descuento asciende a S/.260. Hallar el valor actual de la venta. a)S/.1 580 b)1 750 c)1 950 d)2 210 e)1 900 Un pagaré vencía el 18 de agosto y se negoció el 4 de junio del mismo año a una tasa de 20% anual, recibiendo S/.2 300. ¿Cuál era el valor nominal del pagaré? a)S/.2 500 b)2 400 c)2 450 d)2 520 e)2 600 Los valores nominal y actual de una letra de cambio suman S/.6 020 y su diferencia es S/.420. El descuento, ¿qué tanto por ciento del valor actual es? a)15 % b)18 % c)20 % d)25 % e)10 % El valor nominal y actual de una letra de cambio están en la misma relación que los números 23 y 20. Si el descuento es de S/.360. ¿Cuál es el valor actual de la letra? a)S/.2 760 b)2 000 c)2 400 d)2 800 e)4 800 César negocia en el Banco Wisse una letra de un cliente con un valor nominal de $2 800 que vencerá en dos meses. El funcionario del banco le dice que las tasas de descuentos para las letras de cambio es del 15 % anual. Si César acepta, ¿cuánto recibirá por esta letra? a)$2 750 b)2 730 c)2 700 d)2 780 e)2 680 El valor nominal de una letra de cambio es $3 000 y se negocia 40 días antes de su vencimiento a una tasa del 15% anual. ¿Cuál es el descuento comercial? a)$60 b)40 c)200 d)150 e) 50 Un banco compra una letra de cambio cuyo valor nominal es S/.8 000 faltando dos meses para su vencimiento. Si el descuento comercial que experimenta la letra es de S/.200, ¿cuál es la tasa de descuento anual? a)10 % b)12 % c)15 % d)18 % e) 20 % El valor nominal de una letra de cambio es de S/.2 000. Si se negocia tres meses antes de su vencimiento a una tasa del 28 % anual, ¿cuánto se recibirá por la letra de cambio? a)S/.1 860 b)1 820 c)1 800 d)1 750 e)1 850 Un pagaré fue negociado 60 días antes de su vencimiento a una tasa del 15 % anual. Si el descuento racional obtenido fue $160, ¿cuál es el valor actual del pagaré? a)$6 000 b)6 400 c)7 200 d)7 500 e) 6 200 ¿Cuál es el valor nominal de una letra de cambio que fue negociada cuatro meses antes de su vencimiento a una tasa del 16 % anual y el descuento comercial experimentado fue de S/. 320? a)S/.4 800 b)5 000 c)6 000 d)8 000 e) 7 200 Si el descuento racional de una letra de cambio es $108, ¿cuál es el valor nominal de la letra si vencía en 60 días a una tasa del 20% anual? a) $3 348 b)3 228 c)3 128 d)3 326 e)3 226 Una letra que vencía en dos meses fue descontada racionalmente recibiéndose S/.3 200 a una tasa del 4 % bimestral. ¿Cuál era el valor nominal de la letra? a)S/.3 412 b)3 328 c)3 420 d)3368 e)3 348 Hoy se firma una letra por S/.15 000 que vence en 90 días. Si esta letra se negocia luego de 30 días de la firma a una tasa del 8% anual, ¿cuánto se recibirá por la letra? a)S/.14 000 b)14 200 c) 14 500 d)14 300 e) 14 800 Un pagaré fue negociado 45 días antes de su vencimiento a una tasa del 15% anual. Si el descuento comercial fue de $150, ¿cuál es el valor nominal del pagaré? a)$6 000 b)6 400 c)7 200 d)8 000 e)8 400 Una persona recibe el 90% del valor nominal de una letra de cambio. Si fue negociada a una tasa del 15% anual, ¿cuánto tiempo antes de su vencimiento fue negociado? a)4 meses b)6 c)8 d)10 e) 2 ¿Cuál era el valor nominal de una letra de cambio que fue negociada 60 días antes de su vencimiento a una tasa del 4,5% trimestral, si se ha recibido S/.3 395? a)S/.3 600 b)3 800 c)3 500 d)3 400 e)4 000 ¿Cuál es la tasa de descuento anual con que trabaja un banco que compró un pagaré que vencía en cinco meses y pagó el 95 % del valor nominal? a)10 % b)12 % c)15 % d)18 % e) 20 % Un pagaré de S/.42 000 va a ser descontado racionalmente al 15 % anual 120 días antes de su vencimiento. ¿Cuánto se recibirá por el pagaré? a)S/.36 000 b)38 000 c)39 000 d)40 000 e) 41 000 Un pagaré vencía el 20 de octubre y se negoció el 21 de agosto del mismo año a una tasa del 18 % anual recibiéndose $8 245. ¿Cuál era el valor nominal del pagaré? a)$8 500 b)8 600 c)8 800 d)9 000 e) 9 200 Después de haberse comprometido a pagar una deuda de $75 200 en partes iguales, la mitad a los 90 días y la otra a 60 días después de efectuar el primer pago; esta persona se decide cancelar la misma deuda con un descuento anual del 12 %. ¿Cuánto tiene que pagar al contado? a)$71 080 b)70 080 c) 72 082 d)72 192 e)72 292

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