Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad

CIRCUITOS LÓGICOS EJERCICIOS RESUELTOS PDF

CIRCUITOS Y COMPUERTAS LÓGICAS Son arreglos de interruptores conocidos como compuertas lógicas , donde cada compuerta lógica tiene su tabla de verdad. El valor de verdad de una proposición puede asociarse con interruptores que controlan el paso de la corriente. 
Así si una proposición es verdadera, el interruptor estará cerrado y la corriente pasará. Si la proposición es falsa el interruptor estará abierto y la corriente no pasará. Imáginate el interruptor delante de un foco : El foco se encederá si el círculo está cerrado y pasa la corriente. (si la proposición es verdadera ). El foco no se encederá si el circuito está abierto y no pasa la corriente. (Si la proposición es falsa) Los circuitos pueden ser : Circuitos Lógicos booleanos Debido a que una proposición puede ser evaluada y resultar solo verdadera o falsa, se puede deducir alguna equivalencia con el álgebra booleana, que maneja solamente dos valores (0 y 1). Las propiedades del cálculo proposicional son equivalentes a las del álgebra desarrollada por Boole. En el álgebra booleana, una proposición es equivalente a una variable , y las conectivas lógicas se utilizan como compuertas lógicas. La figuras muestran las compuestas lógicas más representativas de esta álgebra. Los esquemas que resultan de aplicar las compuertas lógicas se conocen como circuitos lógicos. Figuras: Compuertas Lógicas. Una fórmula del cálculo proposicional se puede representar gráficamente usando compuertas lógicas. Como se observa, para representar fórmulas con condicionales o bicondicionales se debe transformar la fórmula para eliminarlas. Ejemplo: La representación en circuito lógico de es: PROBLEMA 1 : Hallar el equivalente de : Resolución : p Ù [ (q Ú r) Ú (r Ú s) ] PROBLEMA 2 : Hallar el equivalente de : A) p Ù q B) ~p Ù q C) p Ù ~q D) ~(p Ù q) E)p Resolución : (q Ú ~q) Ù [(q Ù ~p) Ú (~p Ù q)] (Idempotencia) V Ù(q Ù ~p) º q Ù ~p (Elemento neutro) RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 3 : Se tiene que : El costo de instalación de cada llave es S/.12. ¿En cuánto se reducirá el costo de la instalación si se reemplaza este circuito por su equivalencia más simple? A) S/. 48 B) S/. 60 C) S/. 72 D) S/.36 E) S/. 24 resolución : Transformado el circuito : [p Ù (~p Ú q) Ù r ] Ú [r Ù (q Ú r) Ù q] [ p Ù q Ù r ] Ú (r Ù q) [p Ù (r Ù q) ] Ú (r Ù q) º (r Ù q) Luego se reducirá en : 8 – 2 = 6 Conexiones , es decir : S/. 12×6 = S/.72 RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 4 : Hallar la proposición que representa el siguiente circuito : A) p Ù ~q B) p Ù q C) p ® q D) p Ú ~q E) p D q Resolución : Simbolizando , el circuito lógico se obtiene { (p Ù q) Ú [ (~p Ù ~q) Ú q ] } Ù p Por la absorción : { (p Ù q) Ú (~p Ú q ) } Ù p Asociando convenientemente { [ (p Ù q) Ú q ] Ú ~ p } Ù p Por la absorción : (q Ú ~ p) Ù p º q Ù p RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 5 : Determinar la expresión que describe el siguiente circuito : Resolución : (p Ù q) Ú (q Ù r) Ú (p Ù p Ù r) Ú (q Ù p Ù q) Simplificando quedará : (pÙ q)Ú (q Ù r) Ù (p Ù r) PROBLEMA 6 : Halle el circuito más simple equivalente a : A) B) C) D) E) resolución : Del circuito se obtiene : RPTA: ‘‘D’’ PROBLEMA 7 : Simplifique el circuito siguiente : A) p B) q C) q D) pq E) p resolución : Del circuito se obtiene : Se conoce : haciendo : Reemplazando : RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 8 : Indique el enunciado lógico que representa al siguiente circuito : A) B) C) D) E) resolución : Del circuito dado se obtiene : RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 9 : Halle la expresión que representa al siguiente circuito A) B) C) D) E) resolución : Sea la expresión donde : RPTA : ‘‘D’’

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