ADICIÓN ARITMÉTICA EJERCICIOS RESUELTOS PDF

La adición es una operación binaria , la cual es representada mediante la ayuda del signo + y asigna a cada pareja de elementos un tercer número como resultado de la operación . 
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  • operación Si utilizamos el concepto de par ordenado , podemos expresar la noción anterior de la siguiente forma : Sin embargo es usual que la expresemos así: En el caso de los sistemas de números , para respetar la terminología tradicional , usaremos simplemente la palabra «operación» en lugar de «operación binaria». ADICION Dado 2 ó más cantidades (sumandos) , la operación adición consiste en reunir dichas cantidades en una sola llamada suma , la cual tiene tantas unidades como todos los sumandos juntos . Al realizar la operación ADICIÓN de dos ó más sumandos se efectúa de la siguiente forma : Los sumandos se colocan uno debajo del otro, haciendo coincidir las cifras de menor orden de cada sumando en una misma columna.Para hallar el resultado , se suma los valores de una misma columna de derecha a izquierda , colocando debajo de cada una , la cifra de menor orden del resultado obtenido y las cifras restantes (si hubiera) se suman a la siguiente columna. OBSERVACION : Una forma alternativa de sumar es como sigue en el siguiente ejemplo : Es recomendable este método cuando la suma de cada orden es mayor de 2 cifras . LA ADICIÓN EN OTROS SISTEMAS DE NUMERACIÓN procedimiento : * Todos los sumandos deben estar en el mismo sistema. * Se suma como si estuviéramos en el sistema decimal el resultado se descompone en función de la base , es decir se divide entre la base. * El residuo que resulta de la división se coloca como cifra de la suma parcial y el cociente se lleva para añadirle a la siguiente columna y así sucesivamente hasta la ultima columna. Ejemplo 1 : Ejemplo 2 : EJemplo 3 : (método alternativo) leyes formales de la adición I) De Uniformidad : Si se suma miembro a miembro dos o más igualdades el resultado es otra igualdad. II) DE Clausura o Cerradura : La suma de dos o más números naturales es otro número natural. Si : III) Conmutativa : El orden de los sumandos no altera la suma total. a + b = b + a IV) AsOciativa : Dadas ciertas cantidades de sumandos la suma total también resulta al hacer grupos de sumandos. a + b + c = a+ (b+c) = (a+b) + c V) Modulativa : Existe uno y sólo un elemento llamado Módulo de la Adición o también Elemento Neutro Aditivo , que denota por 0 (cero) , tal que , para todo número ‘’n’’ se cumple que: Donde : 0 = Módulo de la Adición o Elemento Neutro Aditivo VI) De motonomía : A)Sumando miembro a miembro varias desigualdades del mismo sentido , resulta otra desigualdad del mismo sentido. Así : B) Si se suman miembro a miembro desigualdades de sentido contrario, el resultado no puede anticiparse , pudiendo resultar una desigualdad o una igualdad. Así : Adición de numerales Ejemplo 1 : Hallar la suma de todos los números pares de 3 cifras que empiezan en cifra impar. Resolución : Si el número es de 3 cifras será de la forma donde a toma los valores 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 por ser cifras impares (según condición) como los números son pares entonces su cifra terminal , es decir c tomará valores pares 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 , y dado que no hay restricciones para la cifra central tomará todos los valores menores que 10. Luego para calcular la suma de estos 250 números se procede del siguiente modo : En las unidades : Se divide la cantidad de números entre la cantidad de valores que toma la cifra de unidades y se multiplica por la suma de todos los valores que toma la cifra de sus unidades. En forma análoga se hace para las decenas , centenas etc, y luego se aplica una suma abreviada cuyo resultado final será efectivamente la suma de todos estos 250 numerales de esta forma. Suma total : Ejemplo 2 : Determinar la suma de todos los números capicúas de 3 cifras que se pueden formar con las cifras 0;1; 3 ; 7 ; 8 y 9. Resolución : Sean los números de la forma : , por ser ‘‘a’’ cifra signicativa Luego : Finalmente : Problema 1 : Si: , Halle A) 23000 B) 20000 C) 27555 D) 27775 E) 27500 Resolución: Colocando los datos de forma vertical : Al sumar verticalmente la primera columna se tiene que : Luego la segunda columna a+b+c sumado al número que se había llevado debe ser : 27a+b+c=25 Sumado cada columna: Finalmente se observa que el resultado es 27775. RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 2 : Si : Además Calcular : a×b×c A ) 504 B) 720 C) 120 D) 72 E) 84 RESOLUCIÓN: Colocando verticalmente: De (I) y (II), se deduce que : a+b+c=24 Luego al buscar y tantear 3 cifras diferentes que sumen 24, encontraremos que son: 7; 8 y 9 Piden: 7×8×9=504 RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 3 : Sí: Calcular: a + b +c +d A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 19 RESOLUCIÓN: Piden : a+b+c+d=10+2+7=19 RPTA : “E” PROBLEMA 4 : Si: Calcular: CA (a+b+c+d) A) 14 B) 68 C) 72 D) 86 E) 88 RESOLUCIÓN: Por el método práctico del CA, plantearemos: RPTA :“D” PROBLEMA 5 : Calcular la suma de cifras del resultado de la siguiente adición : A) 109 B) 112 C) 119 D) 129 E) 139 RESOLuCIÓN: Colocando Verticalmente: Piden, la suma de cifras, que será: 123(1)+6=129 RPTA : “D” PROBLEMA 6 : Si m es un entero positivo , el valor de la suma : es : RESOLUCIÓN: Considerando: E=3(7)+33(7)+333(7)+...+333...3(7) Multiplicando todo por “2” : 2E=6(7)+66(7)+666(7)+...+666...6(7) Ahora: 2E=7–1+72 –1+73 –1+...+7m–1 Acomodando adecuadamente: RPTA : “D” nota : Hemos aplicado la suma de una serie geométrica, la cual es : PROBLEMA 7 : Hallar la suma de todos los números de 3 cifras que se pueden formar con las cifras: 0 ; 2; 4 y 7 A) 22 516 B) 26 746 C) 24 516 D) 24 156 E) 21 216 RESOLUCIÓN: Los números son de la forma: Luego sumados en las unidades : Hay cifras de cada clase; es decir suman 12(0+2+4+7)=156 Lo anterior también se cumple para las decenas; pero en las centenas : Hay cifras de cada clase; es decir suma: 16(2+4+7)=208 Finalmente la suma total: RPTA : “A” PROBLEMA 8 : Hallar la suma de todos los números capicúas de 3 cifras que se puedan formar con la cifras: 0;1;3;6;7 y 9. A) 17 056 B) 14 690 C) 14 400 D) 16 056 E) 16 956 Resolución: Utiliza el mismo procedimiento que el problema anterior : Sea el número : Donde : 1°) Suma de unidades : 2°) Suma de decenas : 3°) Suma de centenas = Suma de unidades =156 Luego : RPTA : “A” PROBLEMA 9 : Si: Calcular: A) 33970 B) 88724 C) 12590 D) 82701 E) 99990 RESOLUCIÓN: piden RPTA : “C” PROBLEMA 10 : Si : Calcular : a + b A) 8 B) 11 C) 13 D) 7 E) 17 RESOLUCIÓN: En las unidades : se coloca “0”, y se lleva En las decenas : Luego : Colocamos 3, y se lleva En las centenas : Piden : a+b=7+6=13 RPTA : “C” PROBLEMA 11 : Se tiene un número de 6 cifras que comienza a la izquierda con 2. Si se hace pasar la cifra 2, del sexto orden donde se encuentra, al primer orden; se obtendrá un nuevo número que será el triple del número original. El número primitivo es : A) 285714 B) 286666 C) 282857 D) 284714 RESOLUCIÓN: Sea 2abcde el número original, luego plantearemos, que: Piden : 285714 RPTA : “A” PROBLEMA 18 : Si : Determinar ‘‘c’’. A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 resolución: Colocando en forma vertical los sumandos: Luego: RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 12 : Calcule la suma de todos los números capicúas de 3 cifras de la base 8 que expresado en base 10 son pares. Indique la suma de cifras de la suma en base 8. A) 4 B) 8 C)10 D) 12 E) 16 resolución: Según enunciado se tendrá : =para debe ser par luego : a=2 ; 4 ; 6 b=0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ..... ? Total de números : 3×8=24 números Sumando en cada orden (SK) : Sumando los resultados anteriores : RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 13 : Calcule la suma de todos los números capicúas pares de 3 cifras de la base 7. Indique la suma de cifras de la suma en base 7. A) 10 B) 12 C)9 D) 15 E) 11 resolución: Un número par en: Base par: Si la última cifra es par. Base Impar: Si la suma de todas las cifras es par. Según es último: debe ser par Luego : a=1; 2; 3; ... 5; 6 b=0; 2; 4; 6 Total de números = 6×4=24 números Sumando en cada orden (SK) sumando los resultados (SK ) RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 14 : Al sumar 89 números capicúas de 4 cifras se obtiene 487 553. Calcule la suma de cifras del capicúa no considerado. A) 24 B) 22 C) 18 D) 16 E) 32 resolución: En total 9×10=90 números Luego : RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 15 : En un sistema de numeración al mayor número de 12 cifras diferentes se le suma el menor número de 12 cifras diferentes, obteniéndose como resultado un número cuya suma de cifras es 231. Calcule la base de dicho sistema de numeración. A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23 resolución: A: mayor número de 12 cifras diferentes de base n B : menor número de 12 cifras diferentes de bade n Suma de cifras : RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 16 : La suma de 77 números consecutivos termina en la cifra 8. ¿En qué cifra terminará el mayor de los números? A) 4 B) 6 C) 8 D) 3 E) 2 resolución: Como 10 números consecutivos terminan en : ...0+... 1+... 2+...+... 9=... 5 Luego 80 números consecutivos suman : .... 0 Para que los 77 números sumen como 80 falta : ahora : mayor de los números = ..... 2 RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 17 : Si : Determinar : a+b+c+d A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 11 resolución : Colocando cada sumando así: sumando y descomponiendo cada término de la derecha: RPTA : ‘‘E’’’ PROBLEMA 18 : Determinar el valor de : resolución: Factorizando adecuadamente así : S = 23 (1+11+111+... ) S = RPTA : ‘‘d’’ PROBLEMA 19 : Halle el mayor numeral de la forma tal que: Calcule: A) 71 B) 49 C) 60 D) 50 E) 38 resolución: De : Sólo b=5: Se obtiene : a=4 luego : 25+3c+4d=60 Luego : RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 20 : Si calcule: a × b × c A) 90 B) 100 C) 84 D) 60 E) 30 resolución: Colocando verticalmente: Luego: a×b×c=6×5×3=90 RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 21 : Si la suma de todos los números capicúas de tres cifras de la base 7 es calcule m×n. A) 9 B) 12 C) 15 D) 6 E) 3 resolución: Sea : Luego : Ahora : La suma total : Se pide : m×n=3×3=9 RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 22 : Si: Calcule la última cifra de A) 3 B)4 C) 7 D) 8 E) 9 resolución: Colocando los sumandos en forma vertical , así : Luego : 42+52+62=77 última cifra 7 RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 23 : Si : Determinar : abc+pq+nm A) 58 B) 50 C) 70 D) 60 E) 40 resolución: Colocando verticalmente: Resolviendo: a=4 y q=1 (Para q>1 no hay valor de a

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