PROPIEDADES DE LA REUNIÓN O UNION DE CONJUNTOS EJEMPLOS

Propiedades de la reunión o unión de conjuntos 1a Propiedad conmutativa: Dados los conjuntos: A = {3; 4} Ù B ={3; 7} A È B = {Elementos comunes y no comunes a A Ù B} = {3; 4; 7} B È A = {Elementos comunes y no comunes a B Ù A} = {3; 4; 7} Observamos que en ambos casos se obtiene el mismo conjunto {3; 4; 7} como resultado. Luego: A È B = B È A Propiedad conmutativa 2a Propiedad asociativa: Sean los conjuntos: A = {2; 3} B = {4; 5} C = {2; 4; 6} Si queremos “Reunir” los tres conjuntos en uno solo, la razón nos dice que podemos reunir primero A con B y luego el resultado con C. Así: A È B = {2; 3} È {4; 5} à A È B = {2; 3; 4; 5} Luego, hallamos la reunión de (A È B) con C = {2; 3; 4; 5} È {2; 4; 6} \ (A È B) È C = {2; 3; 4; 5; 6} ..................... (I) y si ahora efectuamos primero la reunión de B con C y el resultado con A, tenemos: B È C = {4;5} È {2; 4; 6} à B È C = {2; 4; 5; 6} Luego, hallamos la reunión de A con (B È C) = {3; 4} È {2; 4; 5; 6} \ A È (B È C) = {2; 3; 4; 5; 6} .................... (II) a) Propiedad de idempotencia: “Cualquier conjunto reunido consigo mismo es igual al mismo conjunto” Como se observará en las expresiones (I) y (II) se ha obtenido el mismo resultado, es decir: (A È B) È C = A È (B È C) Propiedad asociativa Es decir: A È A = A b) Propiedad: La reunión de cualquier conjunto A con el conjunto vacío, es igual al mismo conjunto A. Es decir: A È f = A c) Propiedad: Cualquier conjunto A reunido con el conjunto universal, es igual al conjunto universal. Así: A È U = U d) Propiedad distributiva con respecto a la intersección: La reunión e intersección de conjuntos se puede conectar mediante la siguiente propiedad: Ejemplos: Dados los conjuntos: A = {2; 3}, B = {4;5} Ù C = {2; 4; 6}, hallar: A È (B Ç C). Resolución: - Primero hallamos: “B Ç C” - Luego, hallamos: “A È (B Ç C)”

ARITMETICA EJERCICIOS RESUELTOS

Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad