NÚMERO DE CIFRAS PERIÓDICAS EN UN DECIMAL REGLA DE LOS 9 EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

REGLAS PARA DETERMINAR EL NÚMERO DE CIFRAS PERIÓDICAS El número de cifras periódicas , esta dado por la cantidad de cifras “nueve” que tiene elmenor número formado por cifras “nueve” que contiene exactamente al denominador de la fracción irreductible. Para que sea fácil, es conveniente conocer la siguiente tabla de nueves:                        2 3 2 2 3 2 2 99 3 11 999 3 37 9999 3 11 101 99999 3 41 271 999999 3 7 11 13 37 9999999 3 239 4649 99999999 3 11 101 73 137 EJEMPLO1: ¿Cuántas cifras periódicas origina la fracción ? Resolución:  Vamos ha determinar de dos formas , tú eliges cual te conviene. 1ra) Forma: Como 33=3×11 observamos la tabla de arriba hacia abajo y notamos que el primero que lo contiene es 99 (menor número)  1 33 Tiene 2 cifras periódicas 2da) Forma: Dividimos un número formado con puros nueves entre el denominador, hasta que la división sea exacta. 99…. 33 99 3 * Como fueron necesario 2 cifras “nueve” en el dividendo.  1 33 Tiene 2 cifras periódicas EJEMPLO2: ¿Cuántas cifras periódicas tiene el número decimal de 7 41? Resolución: 1ra) Forma: Notamos que 41 observando de arriba hacia abajo el primero y el menor que lo contiene es 99999 que tiene 5 cifras “nueve”. 1º) Ojo: Exponente 3 genera 3 cifras decimales 2º) Ojo: Exponente 2 genera 2 cifras decimales 3º) Ojo: El mayor exponente es 4 ,genera 4 cifras decimales. parte periódica OBSERVACIÓN NOTA:  7 41 Tiene 5 cifras periódicas 2da) Forma: Dividiendo un número formado con puras cifras nueve entre 41, hasta que la división sea exacta. 99999….. 41 82 2439 179 164 159 123 369 369  Como el dividendo tiene 5 “nueves”  7 41 Tiene 5 cifras periódicas EJEMPLO3: ¿Cuántas cifras periódicas tiene la fracción irreductible cuyo denominador es 27? Resolución: 9999 27 81 37 189 189  La fracción tiene tres cifras periódicas EJEMPLO4: La cantidad de cifras periódicas de la fracción 4 11 27 es: Resolución: 1ra) Forma: Observando el triangulo de nueves observamos que 11×27 esta contenido en: 999999  33 7111337 ....... (6 cifras nueve).  4 11 27 Tiene 6 cifras periódicas. Otra Forma: De la fracción 4 11 27  Pero comoM.C.M(2; 3) = 6  4 11 27 Tiene 6 cifras periódicas EJEMPLO5: ¿Cuántas cifras periódicas tiene la fracción 101 287 ? Resolución:  De la fracción 101 287 101 7 41    ComoM.C.M(6; 5)= 30  Origina 30 cifras periódicas.