CONJUNTO POTENCIA EJERCICIOS RESUELTOS

conjunto potencia propiedades conjunto potencia de 4 elementos conjunto potencia del vacio conjunto potencia de los naturales conjunto potencia demostracion conjunto potencia de potencia ejemplos de ejercicios de conjunto potencia Es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto dado, si el conjunto dado es “A”, el conjunto potencia de “A” se denota por P(A) y se lee: “P de A”. Ejemplo 1 Si A = {5}; los subconjuntos que se forman son: P(A) = {{5}, f}; recordar que el conjunto f es subconjunto de cualquier conjunto. El número de subconjuntos del conjunto: A ={5}; se obtiene así: 21 = 2 subconjuntos. Ejemplo 2 Si B ={a;b}; los subconjuntos que se forman son: P(B) = {{a};{b};{a;b},f} El número de subconjuntos del conjunto: B ={a;b}; se obtienen: 22 = 4 subconjuntos. Ejemplo 3 Si C ={5,2,7}; los subconjuntos que se forman son: P(C) = {{5},{2}, {7}, {5;2}, {5;7},{2;7},{5;2;7},f} El número de subconjuntos del conjunto C ={5;2;7}, se obtienen: 23 = 8 subconjuntos. · Por inducción matemática: Si el conjunto “A” tiene 1 elemento: P(A) = 21 subconjuntos. Si el conjunto “A” tiene 2 elementos: P(A) = 22 subconjuntos. Si el conjunto “A” tiene 3 elementos: P(A) = 23 subconjuntos. · Generalizando: Si el conjunto “A” tiene “n” elementos: P(A) = 2n subconjuntos. Ejercicio 1 Determinar cuántos elementos tienen los conjuntos A y B sabiendo que: a) n° P(A) = 32 subconjuntos b) n° P(B) = 82 subconjuntos A) 6 y 3 B) 5 y 4 C) 5 y 6 D) 5 y 8 Resolución: w P(A) = 32 subconjuntos, pero 32=25 P(A) = 25, donde: n = 5 elementos \ El conjunto “A” tiene 5 elementos w P(B) = 82 subconjuntos P(B) = (23)2; propiedad: Si el conjunto “A” tiene”n” elementos, el conjunto potencia de A tendrá 2n subconjuntos o elementos, o sea: n° P(A)=2n subconjuntos n° P(B)=26 ; Donde: n = 6 elementos \ El conjunto “B” tiene 6 elementos Rpta.: C Si continuamos analizando diferentes casos, veremos que el número de subconjuntos que podemos derivar de un conjunto dado corresponde siempre a una potencia de 2, cuyo exponente es el número de elementos del conjunto. Ejemplo: Si el conjunto M = {2 ; 4 ; 6} tiene 3 elementos, el número de subconjuntos será: 23 = 8 N° de subconjuntos de \ P(M) = {{2}; {4}; {6}; {2; 4}; {2; 6}; {4; 6}; {2; 4; 6}; { }} El conjunto formado por todos los subconjuntos de M recibe el nombre de conjunto potencia de M. El conjunto vacío es subconjunto de todo conjunto. Todo conjunto es subconjunto de sí mismo.

ARITMETICA EJERCICIOS RESUELTOS

Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad