RAZONES Y PROPORCIONES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

PROBLEMA 1 :
Calcule la cuarta proporcional de las estaturas  de  3 estudiantes y que son: 1,6 m; 1,2m y 1,4m.
A) 1  B) 2,03 C) 2,01 D) 1,05    E) 3 
Resolución:
La cuarta proporcional es el cuarto término de la proporción:  es la cuarta proporcional.
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  • Las edades de Lenin y Lory están en la relación de 5 a 9: Lenin: 5K Lory: 9K La suma de ellos es 84: RPTA: “B” PROBLEMA 3 : La suma de dos números es 144 y su razón geométrica vale . ¿Cuáles son los dichos números? A) 100 y 44 B) 81 y 63 C) 32 y 112 D) 44 y 100 Resolución: Sean los números “A” y “B”, como su razón geométrica vale : Por dato: Luego: A=2(16)=32 B=7(16)=112 RPTA: “C” PROBLEMA 4 : Tres números son entre sí como 4 ; 7 y 11, y la suma del menor con el mayor de dichos números es 105. Determinar el menor de estos números. A) 49 B) 14 C) 24 D) 30 E) 28 Resolución: Sean los números: a, b y c. Además: a=4k; b=7k y c=11k. Luego: Entonces el menor será: a=4k=4 (7)= 28 RPTA: “E” Problema 5 : Calcular la cuarta diferencial de los precios de tres artículos que son S/.50 , S/.34 y S/.29. A) 12 B) 21 C) 13 D) 18 E) 17 Resolución: La cuarta diferencial es el cuarto término en la proporción: 50 – 34 = 29 – cc=13 ; entonces 13 es la cuarta diferencial de 50 ; 34 y 29. RPTA: “C” PROBLEMA 6 : La razón geométrica de dos números vale y su razón aritmética es 45. Determina el menor de los números. A) 50 B) 45 C) 60 D) 70 E) 52 Resolución: La razón geométrica: Su razón aritmética es 45: Por lo tanto Menor: 4(15)=60 RPTA: “C” PROBLEMA 7 : Si: ; además: a×b=308. Calcular: “b – a” A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8 Resolución: Del primer dato, se deduce que: a=7k y b=11k Luego utilizamos: ab=308 Se pide: b – a=11k – 7k=4k=4(2)=8 RPTA: “E” PROBLEMA 8 : Tres números están en la misma relación que 5 ; 9 y 13. Si la suma de ellos es 216. Indica el mayor de ellos . A) 102 B) 88 C) 104 D) 96 E) 108 Resolución : Tres números están en la misma relación que 5; 9 y 13: A=5k ; B=9k ; C=13k La suma de ellos es 216: Por lo tanto: Mayor: 13(8)=104 RPTA: “C” Problema 9 : Si: ; además: A – C=50. Calcular: “B” A) 25 B) 24 C) 52 D) 16 E) 29 Resolución: Multiplicando miembro a miembro los dos primeros datos, así: Ahora utilizando: A – C = 50, tendremos esto: Luego en: RPTA: “B” Problema 10 : Si: ; además : a+b=50. Calcule: 3a – b A) 8 B) 7 C) 10 D) 9 E) 11 Resolución: De: Del segundo dato: a= 50 – b...(II) (II) en (I): Se pide: 3a – b=3(15) – 35=10 RPTA: “C” Problema 11 : En una proporción continua la diferencia de los extremos es 20 y el valor de la constante es . Determinar la media proporcional. A) 42 B) 21 C) 24 D) 20 E) 27 Resolución: Sea: Se pide: M = 3(8) = 24 RPTA: “c” Problema 12 : En una proporción geométrica se sabe que el producto de extremos es 600. Si los términos medios son consecutivos. ¿Cuál es la suma de los términos medios? A) 94 B) 49 C) 24 D) 25 E) 78 Resolución: Sea la proporción, lo siguiente: Pero: 600 = 24×25 b = 24 y c = 25 Se pide: 24+25 = 49 RPTA: “B” PROBLEMA 13 : La relación entre el número de pasajeros de dos micros es de 7 a 5; si bajan 4 pasajeros de uno y suben al otro, se iguala el número de pasajeros en ambos , ¿cuántos pasajeros llevan entre ambos? a) 54 b)36 c)72 d)60 e) 48 REsolución : Sean P1 y P 2 el número de pasajeros del 1° y 2° micro. Según el enunciado: Por dato: 7K – 4 = 5K + 4 2K= 8 K= 4 total de pasajeros 7K + 5K =12K = 12 (4)=48 Rpta. ‘‘e’’ Problema 14 : La media diferencial de una proporción es 24. determinar la razón de la proporción, si el primer extremo es el doble del segundo. A) 6 B) 8 C) 10 D) 16 E) 12 Resolución: Sea la proporción aritmética: a – 24=24 – b Se cumple que: a+b=48 ... (I) Además del otro dato se tiene que:a = 2b Que al reemplazar en (I), resulta: 2b+b=48 b= 16 a=32 Luego la razón aritmética, será: 32 – 24 = 8 RPTA: “B” PROBLEMA 15 : Sean: Además: 11A + 3B + C = 568 Hallar ‘‘A’’. a) 20 b) 22 c) 24 d) 23 e) 25 REsolución: Sea : Por dato: 11A + 3B+ C = 568 11 (3K) + 3 (11 K) + 5K = 568 71K = 568 K=8 Rpta. ‘‘c’’ Problema 16 : La media geométrica de una proporción es 15. Hallar la suma de los extremos, si la razón de la proporción es 1/3. A) 40 B) 50 C) 60 D) 45 E) 35 Resolución: Sea la proporción geométrica: Se obtienen dos igualdades: Se pide: x+y=45+5=50 RPTA: “B” PROBLEMA 17 : Si: ; donde: a + b + c = 52. Calcular: a – c. a) 12 b) 10 c) 8 d) 13 e) 11 resolución : De: De: Por dato: a + b + c = 52 Por propiedad: Nos piden: a – c = 20 – 8 = 12 a – c = 12 Rpta. ‘‘a’’ Problema 18 : Los consecuentes de una serie de razones iguales son respectivamente 2 ; 9 y 13. Si la suma de los antecedentes es 480, ¿Cuál es la suma de los dos primeros antecedentes? A) 200 B) 180 C) 220 D) 170 E) 280 Resolución: Sea la serie de razones iguales: Donde k es la constante de la proporcionalidad. Como el dato del problema es la suma de los antecedentes, es decir. a + b + c = 480, aplicamos la propiedad: ; de donde k=20 La serie de razones iguales es: , de donde: , entonces a=40; también: , entonces: b=180. La suma de los antecedentes pedida es: a+b=40+180=220 RPTA: “C”

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