Aritmética la enciclopedia teoría y problemas resueltos de matemáticas pdf

LÓGICA PROPOSICIONAL PROBLEMAS RESUELTOS PDF


1. La negación de: “ni eres actor ni estrella del fútbol” equivale
A) eres actor o no eres estrella del fútbol.
B) si no eres actor entonces eres estrella del fútbol.
C) No es cierto que seas actor y estrella de fútbol.
D) Eres actor y estrella de fútbol.
E) Eres actor dado que eres estrella de fútbol.
Solución:
p: eres actor
q: eres estrella del fútbol
   
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  • 2. No aprenderé aritmética a menos que aprenda lógica, ya que aprendo
    aritmética o lógica” de lo anterior se tiene que:
    A) no es verdad que, aprendo lógica y aritmética.
    B) aprendo aritmética y lógica.
    C) aprendo aritmética o lógica
    D) no es cierto que aprenda lógica pero no aritmética.
    E) no es cierto que aprenda aritmética pero no lógica.
    Solución:SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS  Si la proposición ∼[ ( q → s ) → ( p → r ) ] es verdadera, halle el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones, en el orden indicado. I) ( ∼ s → ∼ q ) Δ ( r → p ) II) ∼ ( q ∧ ∼ s ) ∧ ( p ∧ ∼ r ) III) ( p ∧ q ∧ r ∧ s ) ∨ ( p ↔ r ) A) FVF B) VFV C) VVV D) FVV E) FFF Solución: 2. Si pθq ≡( p∧q )∨ ∼( ∼ p ∧ q ) , halle una proposición equivalente a la proposición compuesta [ ( p θ ∼ q ) θ ∼ p ] ∧ ∼ [ ( p θ r ) ∨ ( q θ r ) ] A) p ∨ ∼ p B) q ∧ ∼ q C) p D) p ∧ q E) p ∧ q Solución: 3. Si la proposición ( p → ∼ q ) ∨ ( ∼ r → s ) es falsa, halle el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones, en el orden indicado I) ( ∼ p ∧ ∼ q ) ∨ ∼ q II) [ ( ∼ r ∨ q ) ∧ q ] ↔ [ ( ∼ q ∨ r ) ∧ s ] III) [ p → r ] → [ ( p ∨ q ) ∧ ∼ q ] A) VVV B) FFF C) FFV D) FVF E) VVF Solución: 4. Si la proposición es falsa y VV(t)=V, halle los valores de p , q y r , en el orden indicado. A) VVF B) FVF C) VVV D) FFV E) FFF Solución: 5. Se define el operador lógico mediante la siguiente tabla p q p@q V V F V F F F V F F F V Simplifique (p@q)@ (q@p) A) ~p ∧ ~q B) p ∧ ~q C) ~p ∧ q D) p ∧ q E) p ∨ q Solución: 6. Simplifique la siguiente proposición compuesta [ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ ∼ q ) ] ∨ [∼ p ∧ ∼ q ] A) q → p B) p → q C) p D) q E) p 􀗨 ~p Solución: p ∨ ( ∼ p ∧ ∼ q ) p ∨ ∼ q ≡ q → p Rpta.: A 7. Dada la proposición “Hoy no veo televisión ni estudio porque no hay luz” ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. Hay luz dado que hoy veo televisión o estudio II. Hay luz y no es cierto que hoy vea televisión o estudie III. Hay luz o no es cierto que hoy vea televisión o estudie A) I y II B) sólo II C) sólo I D) I y III E) Todas Solución: p : veo televisión I ) r ∨ ∼ ( p ∨ q ) q : estudio ( p ∨ q ) → r r : hay luz III) r ∨ ∼ ( p ∨ q ) “ ∼ r → ( ∼ p ∧ ∼ q )” Rpta.: D 8. Simplificar la proposición: “No es cierto que José sea una persona tranquila y contador, entonces José es profesor o no es una persona tranquila; además José es profesor” A) José es tranquilo B) José es contador C) José es tranquilo y contador D) José es contador y profesor E) José es profesor Solución: p : José es tranquilo [ ∼ ( p ∧ q) → ( r ∨ ∼ p ) ] ∧ r q : José es contador [ ( p ∧ q ) ∨ r ∨ ∼ p ] ∧ r r : José es profesor r Rpta.: E 9. Simplifique la proposición compuesta t → { [ ( p → q ) → q ] ∧ [ ∼ p ∧ ( q → p ] } A) ~q B) ~p C) ~t D) p 􀗨 q E) q 􀗨 t Solución: t → { [ ( p ∧ ∼ q ) ∨ q ] ∧ [ ∼ p ∧ ( ∼ q ∨ p ) ] } t → { ( p ∧ q ) ∧ [ ∼ p ∧ ∼ q ) } t → { [ ( p ∨ q ) ∧ ∼ ( p ∨ q ) } t → F ≡ ∼ t Rpta.: C 10. Se define el operador * tal que p ∗ q ≡ ( ∼ p ∨ ∼ q ) ↔ ( p ∧ q ) Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones I) ( p ∗ q ) ∨ ( p ∨ ∼ p ) II) ( p ∗ q ) ∧ ( p ∧ ∼ p ) III) ( p ∗ q ) → r IV) ( p ∨ ∼ p ) → ( p ∗ p ) A) VVVF B) VFFV C) FVFV D) FFFV E) VFVF Solución: p ∗ q ≡ ∼ ( p ∧ q ) ↔ p ∧ q ≡ F I) V II) F III) V IV) F Rpta.: E 1. Si la proposición ( r Δ s ) ∨ ∼ ( p → q ) falsa, simplifique la proposición com4. Si la proposición [ ∼ ( p ∼ → , es falsa, halle el valor de p, q, r y s en el orden indicado. A) VFFF B) VVVF C) FVFV D) VFVF E) VFFV Solución: p ≡ V r ≡ V V F V F q ≡ F s ≡ S Rpta.: D 5. Se define el operador lógico mediante la siguiente tabla p q P@q V V F V F F F V V F F F Simplifique la proposición compuesta [ p @ ( ∼ p @ q ) ] @ q A) ~q B) ~p C) p ∧ q D) p E) q Solución: p @ q ≡ ∼ p ∧ q [ ∼ p ∧ ( p ∧ q ) ] @ q F @ q ≡ V ∨ q ≡ q Rpta.: E 6. Simplifique la proposición compuesta ( p ∧ q ) ∨ ∼ [ ( p ∨ q ) → ( p ∧ q ) ] ∨ ( p ∨ q ) A) p 􀗩 q B) p 􀗨 q C) ~p D) ~q E) ~p 􀗨 q Solución: ( p ∧ q ) ∨ ( p ∨ q ) ∨ ∼ [ ∼ ( p ∨ q ) ∨ ( p ∧ q ) ] ( p ∨ q ) ∨ [ ( p ∨ q ) ∧ ∼ ( p ∧ q ) ] p ∨ q Rpta.: A 7. Halle el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones, en el orden que se indica p: 5 < 8 ↔ [ 6 < 1 ↔ 1 ≤ 2 ] p: 2 < 3 ↔ { [ 4 > 5 ↔ 2 ≤ 3 ] Δ 2 < 3 } r : ( p , q ) ∨ ( ∼ p , q ) A) VVV B) FVV C) FFV D) FVF E) FFF Solución: p : V ↔ F ≡ F q : V → V = V r : ∼ p ∨ q ∨ p ∨ q ≡ V Rpta.: B 8. “Si Adán comió la manzana entonces Eva lo tentó”, equivale a A) Si Adán no comió la manzana, entonces Eva lo tentó B) Adán no comió la manzana pero Eva lo tentó C) o Eva lo tentó o Adán comió la manzana D) Si Eva no lo tentó, Adán no comió la manzana E) Ya que Eva lo tentó, Adán no comió la manzana Solución: p : Adam comió la manzana ∼ q → ∼ p q : Eva lo tentó q ∨ ∼ p p → q Rpta.: D 9. Si la proposición [ ( p ∧ ∼ q ) ∧ ( r → q ) ] ∧ [ ( ∼ p ∨ q ) → ( p ∧ q ) ] es verdadera, halle el valor de p, q y r , en el orden que se indica. A) VFF B) FVV C) VVV D) FFV E) VFV Solución: p ∧ ∼ q ∧ ∼ r ∧ [ p ∧ ∼ q ∨ ( p ∧ q ) ] p ∧ ∼ q ∧ ∼ r ∧ p ∧ ∼ q p ∧ ∼ q ∧ ∼ r ≡ V p ≡ V q ≡ F r ≡ F Rpta.: A 10. De las siguientes proposiciones: I) Es necesario que Juan no vaya al cine para que termine su tarea. II) No es cierto que Juan termine su tarea y vaya al cine. III) Juan no termina su tarea y no va al cine. ¿Cuáles son equivalentes? A) I y II B) II y III C) I y III D) I, II y III E) Ninguna Solución: p: Juan va al cine I) q → ∼ p q : Juan hace tarea II) ∼ q ∧ p III) ∼ q ∧ ∼ p Rpta.: E

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