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ANÁLISIS COMBINATORIO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

PROBLEMA 1 : 
La señora Lucía, gerente general de una compañía petrolera, tiene en su ropero cuatro vestidos y cincos conjuntos deportivos. ¿De cuántas maneras puede vestirse?
A) 20            B) 1           C) 13           D) 9      E) 625
RESOLUCIÓN : 
Para escoger una pieza de vestir, doña Lucía tiene que realizar una de las dos acciones siguientes: 
Primero, escoger un vestido. Tiene cuatro posibilidades.
Segundo, escoger un conjunto deportivo. Tiene cinco posibilidades. 
Por el principio de la adición, doña Lucía puede escoger un vestido o un conjunto deportivo de 4+5=9  maneras diferentes.                                         RPTA: ‘‘D’’
  
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  • PROBLEMA  2 :
    Roque puede viajar de Lima a Ayacucho por vía aérea o por vía terrestre. Para  viajar por vía aérea puede comprar un boleto en tres compañías: Aerocóndor, Aerolenin o Lan Perú, y para viajar por vía terrestre puede comprar  un boleto en cuatro compañías: Cruz del Sur, Ormeño, Expreso Ayacucho o Expreso Cóndor. ¿De cuántas maneras Roque puede viajar de Lima a Ayacucho?
    A) 12     B) 7 C) 1            D) 64          E) 81
    RESOLUCIÓN : Para comprar un boleto de viaje para el tramo Lima – Ayacucho, Roque debe realizar una de las acciones siguientes: Primero, comprar un boleto de viaje aéreo. Tiene tres posibilidades. Segundo, comprar un boleto de viaje terrestre. Tiene cuatro posibilidades. Luego, por el principio de Adición, Roque puede viajar de Lima a Ayacucho de 3 + 4 = 7 maneras distintas RPTA: ‘‘b’’ PROBLEMA 3 : Don Pablo es gerente de una empresa de transporte del cono sur de Lima. Para ir a su oficina, Don Pablo tiene que cambiarse de camisa y pantalón todos los días. Él dispone de cuatro camisas y tres pantalones. ¿De cuántas maneras diferentes Don Pablo puede combinar las dos piezas de vestir? A) 7 B) 12 C) 1 D) 4 E) 8 RESOLUCIÓN : Para combinar las dos piezas de vestir Don Pablo realiza una acción constituida por dos etapas sucesivas: Primera etapa: escoger una camisa, tiene cuatro posibilidades. Segunda etapa: escoger un pantalón, Para cada selección de una camisa, Don Pablo tiene tres posibilidades de escoger su pantalón. Por el principio de la multiplicación, Don Pablo puede combinar las dos piezas de vestir de 4 × 3 = 12 maneras diferentes Problema 4 : 4 hombres y 3 mujeres deben sentarse en una fila de 7 asientos de modo que ningún hombre ocupe sitio par. ¿De cuántas maneras diferentes podrán sentarse?. A)12 B)180 C)144 D)360 E)720 RESOLUCIÓN : Graficando adecuadamente : Los sitios pares no pueden ser ocupados por los hombres, entonces solo pueden estar las mujeres, que son 3. La cantidad de formas que pueden ocupar los sitios pares por las mujeres está dado por: 3 × 2 × 1 = 6 formas otros 4 sitios serán ocupados por los hombres, la cantidad de formas será: 4 × 3 × 2 × 1 = 24 formas Finalmente necesitamos: Total: 6 × 24 = 144 formas RPTA : ‘‘C’’ Otro Método (directo) : Necesitamos ordenar: Problema 5 : ¿De cuántas maneras 2 hombres y 3 mujeres pueden sentarse en una fila de cine, si los hombres tienen que estar juntos y las mujeres también?. A) 24 B) 30 C) 36 D) 12 E) 18 Resolución : Se puede ordenar así: Como también al revés, luego: RPTA: ‘‘A’’ Problema 6 : En un estante pueden colocase 12 libros, de los cuales 4 son de física, 3 de Química y 5 de Matemáticas. ¿De cuántas maneras se puede ordenar, si los libros de una misma materia deben estar juntos? .Dar como respuesta la suma de sus cifras. A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 Resolución : Además, cada grupo se puede acomodar en el estante 3! maneras; luego, El número de manera será: 4!×3!×5!×3!=103680 Piden: 1 + 0 + 3 + 6 + 8 + 0 = 18 RPTA : ‘‘d’’ Problema 7 : A la final de un torneo de Tenis se clasifican 8 jugadores. ¿Cuántas partidas se jugará, si se juega todos contra todos?. A) 72 B) 36 C) 28 D) 16 E) 64 Resolución : Si Lenin juega con Bryan, es lo mismo a decir que Bryan juega con Lenin, la partida es la misma, no interesa el orden de sus elementos, pero si que se agrupen de 2 en 2. de partidas diferentes: RPTA : ‘c’’ Problema 8 : En la juguería se quiere ordenar en la vitrina de 5 posiciones, disponiendo para prepararlos de 8 frutas diferentes. ¿De cuántas maneras diferentes se puede hacer? . A) 84 B) 720 C) 408 D) 1204 E) 6720 Resolución : Primero habrá que ‘‘escoger’’ 5 frutas de las 8 posibles, se tendrá que conocer el número de combinaciones: Después de escoger los 5 jugos, habrá que ordenarlos en la vitrina , en este caso se encontrará las permutaciones posibles con 5 elementos: Luego: 56 × 120 = 6720 Maneras RPTA : ‘‘E’’ Problema 9: ¿De cuántas formas se pueden seleccionar 2 bolas blancas y 3 azules de un total de 6 blancas y 4 azules?. A) 24 B) 30 C) 60 D) 25 E) 18 Resolución : De las 6 blancas se puede escoger 2 de: formas De las 4 bolas azules, se pueden escoger 3 de: formas Pero deseamos: ‘‘2 blancas’’ y ‘‘3 azules’’ entonces la selección se puede realizar: RPTA : ‘‘C’’ Problema 10 : Se tiene 6 números positivos y 5 números negativos, se escogen al azar 4 números y se multiplican. Calcular el número de formas que se pueden multiplicar, de tal manera de que el producto sea positivo. A) 150 B) 155 C) 160 D) 170 E) 175 Resolución : Hay 6 números positivos y 5 negativos, para que el producto sea positivo, los números negativos deberán escogerse en número par, luego: RPTA : ‘‘D’’ Problema 11 : Hay 3 manzanas, 4 peras y 2 naranjas. ¿De cuántas maneras se puede elegir 3 frutas en la que deba haber al menos una manzana?. A) 67 B) 72 C) 83 D) 91 E) 64 Resolución : El número de formas en el que se puede escoger 3 frutas cualesquiera (sin importar el orden) será: Y el número de formas en que se puede escoger 3 frutas, donde ninguna es una manzana, (pide lo contrario) es: Luego el número de formas en escoger 3 frutas, donde al menos hay una manzana, estará dado por: RPTA : ‘‘e’’ Problema 12 : Un pintor tiene 7 latas conteniendo pinturas de diferente color. ¿Cuántas combinaciones posibles puede lograr con dicha pinturas?. A) 13 B) 27 C) 25 D) 125 E) 26 Resolución : Hay 5 colores diferentes: De 2 colores: De tres colores: De cuatro colores: De cinco colores: Luego el número total de posibles combinaciones es: RPTA :‘‘E’’ Problema 13 : De un grupo formado por 7 hombres y 4 mujeres hay que escoger 6 personas de forma que entre ellas haya no menos de 2 mujeres. ¿De cuántas maneras puede efectuarse la elección?. A) 72 B) 181 C) 192 D) 371 E) 901 Resolución : Se ha de escoger 6 personas donde haya no menos de 2 mujeres, es decir, debe haber 2 o más mujeres: RPTA :‘‘D’’ Problema 14 : ¿Cuantas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra ACCACCIA?. A)280 B)560 C)140 D)360 E)720 Resolución : Como hay 8 letras, donde algunas se repiten, luego aplicaremos permutación con repetición. (Hay 3 letras ‘‘A’’ y 4 letras ‘‘C’’), entonces: Palabras diferentes RPTA : ‘‘A’’ Problema 15 : ¿De cuántas maneras puede ser escrito M2 N3 P5? A) 2520 B) 1280 C) 4080 D) 900 E) 343 Resolución : M2 N3 P5 = MMNNNPPPPP Las distintas formas en que puede ser escrito son las distintas permutaciones con repetición. Así :

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