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Aritmética problemas resueltos de secundaria y pre universidad

FRACCION DE FRACCION EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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Fracción de fracción : Observa el siguiente gráfico: Claro que la fracción representada es 2/3, ¿cierto? (¿Porqué?) ¿Qué pasaría si ahora esa parte que está sombreada la sacamos un momento, y la dividimos en 5 partes iguales? Ahora, de esas 5 partes (olvida por un momento la línea punteada), ¿qué pasaría si sólo quisiese tomar 2? Tendría algo así: Que viene a ser 2/5, ¿no es así? Ahora regresemos lo obtenido al gráfico del principio y completemos las líneas: Observa que la parte más oscura representa la parte que tomamos al final: 2/5. Pero esa es una parte, no del total, sino de una parte del total (¿Recuerdas? Al principio eran 2/3). Quiere decir que hemos tomado 2/5 de 2/3 del total. Y si analizas bien, en realidad la parte más oscura son 4 pedazos de un total de 15, lo que significa 4/15. Coloquemos estos resultados así: Ya habrás notado que para que se cumpla, esta preposición “de” debe reemplazarse con un “x” (por), quedando: ejercicio 1: En un salón de clases, 2/5 de los alumno…

RELACION PARTE TODO EN LAS FRACCIONES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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Relación Parte - Todo : ¿Recuerdas la representación gráfica de una fracción, cierto? Aquí tenemos la fracción 3/7; recuerda que eso significa que de los 7 pedazos en que se ha dividido el rectángulo, hemos tomado sólo 3. Observa que en realidad los 7 pedazos son el total, y que los 3 pedazos que hemos tomado son sólo una parte del total. Quiere decir entonces que una fracción es una relación de parte a todo, donde: ejemplo: En un salón de clases hay 50 alumnos; de ellos, 15 estudian inglés en un instituto. ¿Qué fracción de los alumnos del salón estudia en dicho instituto? resolución : Observa que del total de alumnos del salón (son 50), sólo una parte estudia en el instituto (que son 15), por eso la fracción pedida es:

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONARIOS O RACIONALES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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Operaciones combinadas Para resolver ejercicios, donde intervienen operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación; tendremos en cuenta las siguientes prioridades: 1º Pasar a fracción los números mixtos. 2º efectuar las operaciones que se encuentran dentro de los paréntesis, llaves, o corchetes; de adentro hacia afuera. 3º calcular las potencias y raíces. 4º Efectuar los productos y cocientes. 5º Realizar las sumas y resta Ejemplo :

RADICACIÓN DE FRACCIONARIOS O RACIONALES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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Radicación de números racionales La raíz enésima de un número racional es un número que elevado al exponente n resulta el número racional dado. Donde: : es un número racional llamado radicando n : es un número natural (n³2) llamado índice x : se llama raíz : se llama operador radical. La operación que permite el cálculo de la base "" dados "x" y "n", se llama RADICACIÓN. Ejemplo: La raíz enésima de un número racional se obtiene hallando la raíz enésima del numerador entre la raíz enésima del denominador. Es decir : Ejemplo: Para calcular la raíz de una fracción, se calcula por separado las raíces del numerador y del denominador. Signos de radicación en Si el índice es impar y el radicando negativo, entonces la raíz es también negativa. Si el índice es par y el radicando negativo, la raíz no tiene solución en el conjunto de los números racionales = No tiene solución en Raíz de un producto : La raíz de un producto es igual al producto de las raíces de los f…

POTENCIACIÓN DE FRACCIONARIOS O RACIONALES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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POTENCIACIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS La potencia de una fracción es el resultado de multiplicar “n” veces una misma fracción. Así: Donde: “n” es exponente natural es base racional o fracción “P” es la potencia o resultado de la operación POTENCIACIÓN Para elevar un número racional en forma de fracción a un exponente entero positivo, se eleva el numerador y el denominador a dicho exponente. Ejemplos: significa que la base racional debe ser multiplicada por sí misma tres veces. Es decir: Luego podemos afirmar de modo general que: Signos de una potencia de base racional : El signo de la potencia depende del signo de la base y del exponente par o impar Potencia de exponente negativo : Si es un número racional y – n un número entero, la potencia es igual al recíproco de la base elevado al opuesto del exponente. Es decir : Ejemplos: Multiplicación de potencias de igual base : Para multiplicar potencias de igual base se eleva la base a la suma de los exponentes. Es decir : Ejemplos: Divisió…

DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS O RACIONALES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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DIVISIÓN EN NÚMEROS FRACCIONARIOS La división es la operación inversa de la multiplicación. Para dividir un número racional por otro distinto de cero se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Dividir una fracción a/b por otra NO NULA c/d equivale a multiplicar la primera fracción a/b por la inversa de la segunda c/d. Ejemplos: Observa el dibujo y reflexiona sobre la pregunta: ¿Cuántas veces cabe 1/8 en 1/2? Se trata de dividir 1/2 entre 1/8. Es decir , que 1/8 cabe cuatro veces en 1/2 La regla de los signos para la división es la misma que para la multiplicación: (+)÷(+) = + (+)÷(–) = – (–)÷(–) = + (–)÷(+) = – * La simplificación de racionales debe realizarse cuando éstos se están multiplicando y no en la división. Otra forma de escribir la división de dos racionales : A menudo la división también suele escribirse así . En esta notación a y d se llaman términos extremos y b y c términos medios. Una manera práctica de hallar el cociente es dividiendo el prod…

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE RACIONALES EJEMPLOS

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Propiedades de la multiplicación de números racionales La multiplicación en cumple las siguientes propiedades: i) Propiedad de clausura : Al multiplicar dos racionales el resultado siempre es un número racional. Ejemplo: ii) Propiedad conmutativa : Para multiplicar dos números racionales cambiamos el orden de los factores, el producto no se altera. Ejemplo: iii) Propiedad asociativa : Para multiplicar números racionales éstos se agrupan usando paréntesis sin cambiar el orden, el producto no se altera. Ejemplo: iv) Propiedad del elemento neutro Para los números racionales, el elemento neutro de la multiplicación es el 1. Cualquier racional al multiplicar por 1 da por resultado el mismo racional. Ejemplos: v) Propiedad del elemento inverso multiplicativo : Todo número racional distinto de cero, tiene un inverso multiplicativo (llamado también recíproco), tal que multiplicado da por resultado 1. Si Ejemplos: El inverso o recíproco de: vi) Propiedad distribuitivas de la multiplicación c…

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS O RACIONALES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Para multiplicar dos o más números racionales se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Es decir: El numerador final es el resultado de multiplicar los numeradores, el denominador final es el resultado de multiplicar los denominadores. Es decir : Ejemplos : * Antes de multiplicar los racionales es conveniente verificar si se puede simplificar algún numerador con algún denominador. * Para saber el signo que tendrá el producto de 2 números racionales, se sigue la misma regla como en el caso de los números enteros. (+)×(+) = + (-)×(-) = + (+)× (-) = - (-)×(+) = - * Para multiplicar un número mixto, previamente se convierte a fracción.

ADICION Y SUSTRACCION DE FRACCIONES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

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ARITMETICA EJERCICIOS RESUELTOS

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